значение углов в тригонометрии

Ответ от Mihail-Nor[гуру]
1. Углы можно понимать и использовать двумя принципиально разными способами.
1) Первый состоит в том, что угол чётко определяет положение точки на единичной окружности в плоскости. Любому положению точки на единичной окружности соответствует какой-нибудь угол, и наоборот - любому углу соответствует точка. В таком случае достаточно выбрать из всех углов лишь промежуток, открытый с одной стороны, длиной 2пи (или 360 градусов) , потому что из любого такого промежутка любой точке на окружности однозначно соответствует единственное значение угла. Тригонометрия основана именно на этом способе представления углов, поэтому, если данный угол 1000 градусов нужно использовать в каких-то тригонометрических функциях (иначе говоря, задать этим углом только точку на окружности) , то можно выбрать любой промежуток длиной 2пи (360 градусов) , и отнимать (прибавлять) к этому углу 1000 градусов величину 360 градусов до тех пор, пока получившийся угол не попадёт в выбранный промежуток. Такая комбинация сложений (вычитаний) обязательно существует, притом только одна. Итак, пусть я выбрал промежуток [0;360) градусов. Тогда 1000 - 360 - 360 = 280. Этот угол 280 градусов задаёт то же самое положение точки, что и угол в 1000 градусов.
Вычисления в радианах. Промежуток [0;2пи) . 1000 градусов = 50пи/9. 50пи/9 - 2пи - 2пи = 14пи/9.
2) Второй способ состоит в том, что углы понимаются чётко как поворот в заданную сторону на заданный угол с учётом всех оборотов. Тригонометрические функции "не поддерживают" этот способ, хотя он иногда очень многое показывает и очень удобен. В нём данный угол нельзя менять, добавлять обороты и т. п.
2. а) Вопрос имеет смысл только если радианы берутся не как единицы "радиан", а как безразмерные величины (без обозначений) . Если вопрос имеет смысл, то ответ 125 градусов.
б) Надо найти, сколько градусов составляет дуга в 1 радиан. Ну, как известно, 2пи радиан - это полный оборот. 360 градусов - тоже полный оборот. Хорошо, тогда 1 радиан это 360 градусов / (2пи) = 180/пи градусов. Ответ: 180/пи, что примерно равно 57 градусов.