125 в двоичной системе

Ответ от Scub[новичек]
как? как так получилось???

Ответ от Rafael ahmetov[гуру]
Целую и дробную части переводишь раздельно.
Целую часть делишь на основание новой системы счисления, в данном случае на 2. Деление проводишь в десятичной системе счисления. Получается частное и остаток. Далее частное опять делишь на основание и так далее, пока не получишь в частном 0. Затем все остатки записываешь в обратном порядке, то есть, самый последний остаток впереди, затем предпоследний, и так далее. Самой последней цифрой будет первый остаток.
222/2= 1частное=111, 1остаток=0
111/2= 2частное=55, 2остаток=1
55/2= 3частное=27, 3остаток=1
27/2=4частное=13, 4остаток=1
13/2=5частное=6, 5остаток=1
6/2=6частное=3, 6остаток=0
3/2=7частное=1, 7остаток=1
1/1= 8 частное=0, 8остаток=1
Теперь пишем подряд остатки, начиная с последнего:
11011110.
Проверка: 1*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0=128+64+16+8+4+2=222.
Например, то же число (целая часть) в восьмеричной системе:
222/8= 1частное=27, 1остаток=6
27/8= 2 частное=3, 2остаток=3
3/8= 3 частное=0, 3остаток=3
Получается 336. Проверка: 3*8^2+3*8+6=192+24+6=222.
Для перевода дробной части умножаешь дробную часть на основание новой системы счисления, в данном случае на 2 (расчет ведешь в десятичной системе счисления) . Получаешь целую часть и дробную. Затем целую часть отбрасываешь, а дробную опять умножаешь на основание, и так далее, пока дробная часть не исчезнет. Затем выписываешь значения целых частей в прямом порядке.
0,125*2= 1целое=0, 1дробь=0,25
0,25*2= 2целое=0, 2дробь=0,5
0,5*2= 3целое=1, 3дробь=0.
Выписываем целые части в прямом порядке: 001.
Окончательный результат: 11011110,001.
При переводе дробной части, часто дробная часть никогда не исчезает. Тогда останавливаешь пересчет, когда получишь заданное число цифр.
Например, перевести в двоичную систему десятичное число 0,1.
0,1*2= 1целое=0, 1дробь=0,2
0,2*2= 2целое=0, 2дробь=0,4
0,4*2= 3целое=0, 3дробь=0,8
0,8*2= 4целое=1, 4дробь=0,6
0,6*2= 5целое=1, 5дробь=0,2
0,2*2= 6 целое=0, 6дробь=0,4
Все стало повторяться. Значит в двоичной системе получится бесконечная периодическая дробь, 000110011001100110011 и т. д. Обрываешь вычисления после получения например 16 цифр. Замечу, что бесконечная дробь не всегда может быть периодической, но подход тот же, прерываешь вычисления получив достаточное количество цифр после запятой.
Знак числа при пересчете в другую систему счисления не меняется.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]