e x 2 y 2

Ответ от Наталья[гуру]
1. f(x,y)=x^3+5*x^2*y-x*y^3+y^4-95=0
f'x(x,y)=3x^2+10xy-y^3
f'y(x,y)=5*x^2-3x*y^2+4*y^3
dy/dx=f'x(x,y)/f'x(x,y)=(3x^2+10xy-y^3)/(5*x^2-3x*y^2+4*y^3)
2. f(x,y,z)= x^2-2y^2+z^2-4*x+2*z-5=0
f'x=2x-4
f'z=2z+2
f'y=-4y
z'x=f'x/f'z=(2x-4)/(2z+2)=(x-2)/(z+1)
z'y=f''y/f'x=-4y/(2z+2)=-2y/(z+1)
dz=(x-2)/(z+1)dx+(-2y/(z+1))
3.
1) z=e^x*(x^2+y^2)
z'x=e^x(x^2+2x+y^2)=0
z'y=2y*e^x=0
отсюда
y=0
x^2+2x=x(x+2)=0 и x1=0,x2=-2
стационарные точки (0,0) и (-2,0)
2) z''xx=e^x(x^2+4x+2+y^2)
z''xy=2y*e^x
z''yy=2e^x
D(x,y)=z''xx*z''yy-z''xy*z''xy
a) z''xx(0,0)=e^0(0^2+4*0+2+0^2)=2
z''xy(0,0)=2*0*e^0=0
z''yy(0,0)=2*e^0=2
D(0,0)=2*2-0*0=4>0 и z''xx(0,0)=2>0
т. е. (0,0) - точка минимума
b) z''xx(-2,0)=e^(-2)((-2)^2+4*(-2)+2+0^2)=-2*e^(-2)
z''xy(-2,0)=2*0*e^(-2)=0
z''yy(-2,0)=2*e^(-2)
D(-2,0)=-2*e^(-2)*2*e^(-2)-0*0=-4*e^(-4)<0
т. е. (-2,0) - не точка экстремума