формулы для равностороннего треугольника

Ответ от Владимир Костюк[гуру]
Основная формула высоты h равностороннего треугольника через его сторону a: h = (a √3) / 2. Эту формулу можно получить несколькими способами. Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой. Она делит угол 60 градусов пополам на 30 и 30 градусов, а противоположную сторону делит на две равные части. Если рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник, где сторона a является гипотенузой, а половина стороны a/2 — катетом, то по теореме Пифагора высота h находится как корень из разности их квадратов. Также высоту можно выразить через тригонометрию как a умножить на косинус 30 градусов. Еще одно полезное свойство: высота равна трем радиусам вписанной окружности, поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1. Зная эти формулы для равностороннего треугольника, вы легко выразите h в любом примере.