неравенства с модулем

Ответ от Ѓинни[гуру]
Модуль всегда надо раскрывать, а для этого надо определить критические точки
2х-1=0
2х=1
х=1/2
х-2>=0
x=2
Итак, две критические точки, которые разбивают числовую прямую на три области
__1/2__2__
На каждой области надо решить отдельно.
1. (-бесконечность, 1/2)
2х-1<0
|2х-1|=-2х+1
х-2<0
|х-2|=-х+2
-2х+1-(-х+2)>=4
-2х+1+х-2>=4
-х>=5
х<=-5
Это решение (-бесконечность, -5) входит в наш интервал, значит является решением неравенства.
2. [1/2; 2)
2х-1>=0
|2х-1|=2х-1
х-2<0
|х-2|=-х+2
2х-1-(-х+2)>=4
2х-1+х-2>=4
3х>=7
х>=7/3
Это решение не входит в интервал [1/2; 2), поэтому решением не является.
3. [2; +бесконечность)
2х-1>=0
|2х-1|=2х-1
х-2>=0
|х-2|=х-2
2х-1-(х-2)>=4
2х-1-х+2>=4
х>=3
Данное решение входит в рассматриваемый интервал, поэтому является решение неравенства.
Итак, ответ: х<=-5 или х>=3