в треугольнике против большего угла лежит

Ответ от ***[мастер]
Формулировка: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство:
Рассмотрим случай, когда в ∆ АВС АС>АВ. Поставим целью доказать, что ∟С < ∟В. Проведем АМ – биссектрису ∟ВАС. Если построить точку Е = S AМ (В) (рис. 5), то окажется, что ∟В = ∟АЕМ, но ∟АЕМ – внешний угол ∆ СЕМ. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Поэтому ∟В = ∟АЕМ и ∟С < ∟В, что и требовалось доказать.