2sinx

Ответ от .[гуру]
Решение: 1) cosx=sinx tgx=1 x=π/4+πn 2) sin2x+2sinx=cosx+1 2sinx*cosx+2sinx-(cosx+1)=0 2sinx(cosx+1)-(cosx+1)=0 (cosx+1)(2sinx-1) a) cosx+1=0 cosx=-1 x1=π+2πn б) 2sinx-1=0 sinx=1/2 x2=(-1)^nπ/6+πn 3) sinx+sin3x=0 2sin2x*cos(-x)=0 a) sin2x=0 2x=πn x1=πn/2 б) сosx=0 x2=π/2+πn 4) 2sin2x+3cos2x+2sinx=0 4sinx*cosx+2sinx+3(2cos²x-1)=0 2sinx(2cosx+1)+3(2cosx+1)(2cosx-1)=0 (2cosx+1)(2sinx+6cosx-3)=0 a) 2cosx+1=0 cosx=-1/2 x1=±2π/3+2πn б) 2sinx+6cosx-3=0 4sin(x/2)*cos(x/2)+6cos²(x/2)-6sin²(x/2)-3cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0 4sin(x/2)*cos(x/2)+3cos²(x/2)-9sin²(x/2)=0 9tg²(x/2)-4tg(x/2)-3=0 пусть tg(x/2)=t 9t²-4t-3=0 t1=2+√31 t2=2-√31 a) tg(x/2)=2+√31 x/2=arctg(2+√31)+πn x3=2arctg(2+√31)+2πn б) tg(x/2)=2-√31 x/2=arctg(2-√31)+πn x4=2arctg(2-√31)+2πn 5) 2sin2x+cos2x=3sinxcosx Решается как предыдущее через тангенс х