Автор Гриша Григорьев задал вопрос в разделе Образование
помогите по тригонометрии, очень прошу и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Обозначения: ^ степень, * умножение
3) 1+cos4x=2cos^2(2x), cos2x*(2cos2x+1)=0,
a) cos2x=0, ..b) cos2x= -1/2,...и так далее!
2) 1+tg^2x=1/cos^2x, tg^2x= -1+1/cos^2x,
3tg^2x-8cos^2x+1=3/cos^2x-3-8cos^2x+1,
t=cos^2x, 8t^2+2t-3=0,...и так далее!
1) 3sin^2x+sin^2x+cos^2x+sin x*cos x=2,
3/2*(1-cos2x)+1/2*sin2x=1,
sin2x-3cos2x= -1.
Корень обозначим sqrt
sqrt(1+9)=sqrt(10)=M
Поделим уравнение на М:
1/M*sin2x-3/M*cos2x=1/M
Можно ввести вспомогательный угол а:
1/M=cos a, 3/M=sin a, a=arctg(3)
sin2x*cos a - cos2x*sin a=1/M
sin(2x-a)=1/M,
2x-a=(-1)^n+n*Pi, n=...-3,-2,-1,0,1,2,3.,..
И так далее!
В первом можно попроще.
Сразу заменить 2=2cos^2(x)+2sin^2(x)x
Получим однородное уравнение
2sin^2(x)+sinx*cosx-cos^1(x)=0
cos^2(x)=0 - не решение, делим
2tg^2(x)+tgx-1=0
tgx=-1, tgx=0,5
x=-pi/4+pi*n, x=arctg(0,5)+pi*n
формула ко второй задаче
cos2x=cosквадратx - sinквадратx
соответственно
cos4x =cosквадрат2x - sinквадрат2x
причем sinквадрат2x=1-cosквадрат2x
тогда
cos4x =cosквадрат2x - (1-cosквадрат2x)
=2cosквадрат2x - 1
теперь из исходного 1 + cos4x + cos2x = 0
подстановкой получаем
1+(2cosквадрат2x - 1) + cos2x=0
или
2cosквадрат2x + cos2x=0
(2cos2x + 1) * cos2x=0
теперь или
(2cos2x + 1) =0
что равносильно
cos2x= -1/2
или
cos2x=0
теперь по формулам решения простейших триг уравнений
4 sin^3x=3 cos(x-п/2)
примерно так:
4 sin^3x=3 cos(x-п/2)
4 sin^3x=3 sinx
Подстановка: sinx=y
4у^3 - 3y=0
подробнее...
как решить? 2 sin в квадрате x + 3 cos x= 0
2*Sin^2(x) + 3*Cos(x) = 0
2*(1 - Cos^2(x)) + 3*Cos(x) = 0
2 - 2*Cos^2(x) + 3*Cos(x) = 0 /
подробнее...
1) 2 cos X=- корень из 3 ; 2)cos 4X=0 ; 3)cos x/6=-1/2 ; 4)cos(x/5-П/6)=корень 3/2
Решение:
1) cosx=-V3/2
x=+/-5pi/6+2pin
2) cos4x=0
4x=pi/2+pin
x=pi/8+pin/4
подробнее...
2sin^2x+3cosx=0 ., 1-cos x=sinx/2
2 sin^2 (x) +3 cos x=0
2 (1-cos^2 (x)) +3 cos x=0
2-2cos^2 (x)+3 cos x=0
Замена y=cos x
подробнее...
2cos(x+пи/6)=корень с 3 Помогите
2cos(x+пи/6)=корень с 3
cos(x+пи/6)=корень с 3 / 2
x+П/6=+- П/6+ 2Пn, n э Z
x=
подробнее...
помогите решить систему))) sinx=y-3 cosx=y-2
{ sin x = y − 3,
{ cos x = y − 2;
1 = sin² x + cos² x = (y
подробнее...
помогите с1 математика! 2sin^2x+3cosx-3=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [4пи; 5пи]
Детка, это проще пареной репы, как и все ваше ЕГЭ.
Воспользуемся основным тригонометрическим
подробнее...
решите уравнение. sin2x+2sinx-3cosx=3
Проще пареной репы:
2*sin(x)*cos(x)+2*sin(x)-3*cos(x)-3=0
подробнее...
sin(arccos2/3)
Это просто
sin (arccos 2/3) = sin x
x = arccos 2/3
cos x = 2/3, cos^2 x = 4/9
y=Cosx-корень из 3*Sinx на отрезке [-пи; 0]
Решение.
y=cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
Производная y'=-sin(x)-sqrt(3)*cos(x)
Найдём
подробнее...
cos(x/3) - cos(x/6) + 1 = 0 Решение с пояснениями нужно
x=3п+6пk или x=+/-2п+12пk, k - любое целое.
В ответе ниже -
подробнее...
А как решать Sinx - корень из 3 cos x =0 Скажите хотябы способ или чё на чё заменить...
Решение:
sinx-√3cosx=0
1/2*sinx-√3/2*cosx=0