3 в квадрате

Ответ от ValKo[гуру]
Эта сумма равна
(2·n^3 + 3·n^2 + n) / 6,
что легко доказывается методом математической индукции:
1) для 1 равенство справедливо, т. к. 1^2 = (2·1+3·1+1)/6 = 1
2) предполагая, что равенство справедливо для k,
прибавим следующий член (k+1)^2 и получим
(2·k^3+3·k^2+k + 6·(k+1)^2) / 6 = ( 2·(k+1)^3+3·(k+1)^2+(k+1) ) / 6
что и требовалось.