Автор Игорь Петров задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc и получил лучший ответ
Ответ от МКУ ОО методический кабинет[гуру]
Доказательство:
a+b+c=0
a+b=-c, (a+b)^2=(-c)^2, a^2+2ab+b^2=c^2, a^2+b^2=c^2-2ab
a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3)+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=-c*(a^2+b^2-ab)+c^3=-c*(c^2-2ab-ab)+c^3=-c*(c^2-3ab)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc.
Доказано.
Ответ от Денис Резвяков[активный]
Видимо надо a+b+c возвести в куб. Тогда -3abc перенесётся вправо со знаком плюс, а остальное сократится.
Видимо надо a+b+c возвести в куб. Тогда -3abc перенесётся вправо со знаком плюс, а остальное сократится.
Ответ от Алексей Попов[гуру]
Докажем, что a³+b³+c³ - 3abc =0, если a+b+c=0
a³+b³+c³ - 3abc = (a³+3a²b+3ab²+b³) +c³ - 3abc-3a²b-3ab² = (a+b)³ +c³ - 3ab(a+b+c) =
=(a+b)³ +c³ = ( разложим на множители как сумму кубов (a+b) и с) =
= (a+b+c)( (a+b)² - с (a+b) +с²) =0 ( так как a+b+c=0)
Докажем, что a³+b³+c³ - 3abc =0, если a+b+c=0
a³+b³+c³ - 3abc = (a³+3a²b+3ab²+b³) +c³ - 3abc-3a²b-3ab² = (a+b)³ +c³ - 3ab(a+b+c) =
=(a+b)³ +c³ = ( разложим на множители как сумму кубов (a+b) и с) =
= (a+b+c)( (a+b)² - с (a+b) +с²) =0 ( так как a+b+c=0)
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос:
Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc
Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc