a b u a c

Ответ от Joreg[эксперт]
Для доказательства тождества (AUB)C = (AC)U(BC), где AC означает разность множеств A и C (или пересечение A с дополнением C), удобно использовать алгебру множеств или метод двойного включения. При алгебраическом подходе заменяем разность на пересечение с дополнением: (AUB)C становится (AUB) пересечь дополнение C. По дистрибутивному закону раскрываем скобки: (A пересечь дополнение C) объединить (B пересечь дополнение C), что в исходных обозначениях в точности равно (AC)U(BC). Метод двойного включения проверяет принадлежность произвольного элемента x. Если x принадлежит (AUB)C, то он находится в A или B, но не в C. Следовательно, он либо в AC, либо в BC, то есть в их объединении. Обратно, если x в (AC)U(BC), то он не в C, но при этом в A или B, а значит, принадлежит их объединению AUB и одновременно не принадлежит C. Оба включения верны, равенство множеств полностью доказано.