Автор Екатерина Мурашкина задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
векторы и получил лучший ответ
Ответ от Mihail-Nor[гуру]
1) Найдём векторы-диагонали A и B. A=a+b = 2i+j-j+k = 2i+k. B = a-b = 2i+j+j-k = 2i+2j-k.
2) Найдём скалярное произведение векторов A и B. Скалярное произведение векторов это произведение их длин на косинус угла между ними. Углы между векторами i,j,k равны все 90 градусов (косинус 90 градусов это 0), а длины у этих векторов равны 1. Этим и воспользуемся:
A*B = (2i+k)*(2i+2j-k) = 4i^2+2ik+4ij+2jk-2ik-k^2=4*1+0+0+0+0-1=3.
2) Скалярное произведение - это произведение длин векторов на косинус угла между ними. Длины A = корень (2^2 + 1^2) = корень (5); B = корень (2^2+2^2+(-1)^2) = 3.
3) Значит, приравнивая скалярные произведения векторов A и B:
3 = корень (5)*3*cos(X), где X - угол между векторами A и B. Отсюда:
cos(X)=1/корень (5).
Отсутстие знака "-" показывает, что угол именно острый (если бы был тупой, то пришлось бы отнимать от 180 полученный X - убирать минус, чтобы был острый по условию) .
Тогда X=arccos(1/корень (5)).
Ответ: arccos(1/корень (5)).
Для начала найдем вектора, являющиеся диагоналями параллелограмма. Для наглядности нарисуйте рисунок - два вектора а и b исходящие из одной точки и постройте на них параллелограмм, проведите его диагонали.
Теперь внимательно посмотрите: длинная диагональ - это вектор, являющийся суммой векторов а и b (вектора складываются как раз по правилу параллелограмма) , а короткая диагональ - это вектор, являющийся разностью между векторами а и b (разность векторов вычисляется по правилу треугольника) .
Найдите эти вектора (сумму и разность) . Только одно замечание - находите вектор b-a, а не a-b. Почему?
Угол между векторами можно вычислить с помощью их скалярного произведения. Вспомним: Скалярное произведение векторов А и В равно:
(А, В) = |А|*|В|*cos(А^В)
Но с другой стороне оно равно сумме попарных произведений координат векторов А и В:
(А, В) = Ах*Вх + Ау*Ву + Аz*Bz
Приравняв эти две суммы найдете косинус угла - а стало быть и угол.
Но вот загвоздка - посмотрите на рисунок - в зависимости от направления векторов диагоналей Вы вычилите либо острый либо тупой угол. Поставьте стрелки векторов. Для вычисления острого угла необходимо, чтобы вектор диагонали вычислялся как разность между меньшим и большим вектором стороны параллелограмма! А меньший вектор как раз b (почему, подумайте сами) .
Вот и все!
Удачи!
Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.
A,B- вектора, f =arccos((A*B)/|A|/|B|
скалярное и нормы
подробнее...
кто-нибудь знает как выводятся формулы sin (a+b), cos (a+b), sin (a-b), cos (a-b) ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!
1.Cos (a-b)=cos a*cos b +sin a*sin b;
2.cos (a+b)=cos a*cos b- sin a*sin b;
Как найти квадрат модуля суммы векторов?
Дано
Угол м/у векторами a и b равен 2П/3
|a|=3
|b|=4
Найти: |a+b|^
Векторно:
|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2+2|a|*|b|*cos(2П/3)+|b|^2=9+2*3*4*(-1/2)+16=13
подробнее...
модуль вектора |а|=5, модуль вектора |b|=8. угол между векторами 60 градусов. как вычислить |a-b| и |a+b|?
(a-b)^2=25-2*5*8*cos 60+64=89-40=49
|a-b|=V49=7
(a+b)^2=25+2*5*8*cos
подробнее...
Как найти угол от вектора (A;B) до оси ОХ?
arccos(OX/AB)
формула угла между векторами) вспомни) и
подробнее...
Как найти сумму векторов а и b - а(1,6,9) b(-6-,10,-2)
a+b=(1+(-6);6+10;9+(-2))-координаты суммы векторов
Чтобы сложить два вектора, нужно от конца
подробнее...
векторы а и в образуют угол 120, /а/=3, /в/=5. Найти /а-в/
Найдем квадрат (а-в). (а-в) ^2=|a-b|^2. Над буквами ставьте знак вектора.
подробнее...
помогите решить задачу. векторы а и в образуют угол 120,а=3, в =5,найдите а-в
необходимо найти сумму вектора a и вектора -b обозначим, её как вектор с
модуль вектора -b
подробнее...
Скалярное произведение (3 вектор a - вектор b, 2 вектор a + вектор b), где модуль вектора a=3, модуль вектора b=2 корня
(a,b) = |a|*|b|*cos(150) = 3*2sqrt(3)*(-sqrt(3)/2)) = -9, откуда
(3а-b,2a+b) = 6(a,a) +
подробнее...
Как найти вектор нормали?
какой именно прямой?
допустим нужно найти уравнение прямой AB
вектор
подробнее...
При каком значении m векторы a=mi+j и b = 3i-3j+4k взаимно перпендикулярны?
Когда их скалярное произведение равно 0
a•b=m•3-3•1+0•4=3m-3
3m-3=0 =>
подробнее...
помогите пожалуйста....как найти синус угла между векторами а=(-4;-8;8) и b=(4;3;2)
Находим a*b=(-16-24+16)=-24
|a|=sqrt(16+64+64)=12
|b|=sqrt(16+9+4)=sqrt(29)
подробнее...
как перемножить и сложить два вектора?
просто
a+b =(6;4;4) складываешь координаты
a*b=2*4+3*1+7*(-3)=-10 скалярное
подробнее...
Модуль суммы и разности векторов. Определить модули суммы и разности векторов а = {3; —5; 8} и b = {—1; 1; —4}.
Ответы : a+b ={2;-4;4}; |a+b| = sqrt(2^2+4^2+4^2) = 6
a-b = {4;-6;12} ;
подробнее...