Автор Аня Козлов@ задал вопрос в разделе Стиль, Имидж
Напишите пожалуйста 3 аксиомы 10 класс) и получил лучший ответ
Ответ от Александр Попов[гуру]
1- параллельные прямые не пересекаются
2-От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
3-Система из 20 аксиом поделена на 5 групп:
аксиомы принадлежности:
планиметрические:
Каковы бы ни были две точки A и B, существует прямая a, которой принадлежат эти точки.
Каковы бы ни были две различные точки A и B, существует не более одной прямой, которой принадлежат эти точки.
Каждой прямой a принадлежат по крайней мере две точки. Существуют по крайней мере три точки, не принадлежащие одной прямой.
стереометрические:
Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка.
Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки.
Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости.
Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям.
Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.
аксиомы порядка:
линейные:
Если точка B прямой а лежит между точками А и С той же прямой, то А, В и С — различные точки указанной прямой, причем В лежит также и между С и А.
Каковы бы ни были две различные точки А и С, на определяемой ими прямой существует по крайней мере одна точка В такая, что С лежит между А и В.
Среди любых трёх точек, лежащих на одной прямой, существует не более одной точки, лежащей между двумя другими.
Аксиома Паша
аксиомы конгруэнтности:
конгруэнтность отрезков:
Если А и В — две точки на прямой а, А’ — точка на той же прямой или на другой прямой а’, то по данную от точки А’ сторону прямой а’ найдется, и притом только одна, точка В’ такая, что отрезок А’B’ конгруэнтен отрезку АВ. Каждый отрезок АВ конгруэнтен отрезку ВА.
Если отрезки А’B’ и А"B" конгруэнтны одному и тому же отрезку АВ, то они конгруэнтны и между собой.
Пусть АВ и ВС — два отрезка прямой а, не имеющие общих внутренних точек, А’B’ и B’C’ — два отрезка той же прямой, или другой прямой а’, также не имеющие общих внутренних точек. Тогда если отрезок АВ конгруэнтен отрезку А’B’, а отрезок ВС конгруэнтен отрезку B’C’, то отрезок АС конгруэнтен отрезку А’C’.
конгруэнтность углов:
Если даны угол ∠ABC и луч B’C', лежащий в плоскости данного угла, тогда существует ровно два луча, также лежащие в плоскости данного угла, B’D и B’E, такие, что ∠DB’C' ≅ ∠ABC и ∠EB’C' ≅ ∠ABC.
Следствие. Каждый угол конгруэнтен сам себе.
Треугольники ΔABC ≅ ΔA’B’C', если AB ≅ A’B', AC ≅ A’C', и ∠BAC ≅ ∠B’A’C'.
аксиомы непрерывности
Аксиома Архимеда. Если даны отрезок CD и луч AB, то существует число n и n точек A1,…,An на AB таких, что: AjAj+1 ≅ CD, 1leqslant j