Автор Ўлия Шилова задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
кто быстрей намокнет: стоячий, бегущий или идущий? и получил лучший ответ
Ответ от В и х р ь[гуру]
Здравствуйте!
Задача, поставленная Вами, не так уж проста с точки зрения физики и логики процесса. При движении человека под дождём, причём без зонта всё зависит и от скорости движения, и от дальности расстояния, которое нужно преодолеть и длительности дождя! Формализуем задачу. Если стоять на месте, то все капли, выпадающие сверху в течение дождя, будут "вашими". Так что просто стоять - нерационально. Теперь о движении. Если двигаться с максимально возможной скоростью, то при неограниченной длительности дождя и слишком большой протяжённости расстояния, которое можно преодолеть, получается, что лучше двигаться с меньшей скоростью, чем с максимальной, поскольку слишком быстро движущийся субъект будет "сгребать" лишние, не предназначенные ему капли. Так что лучше тогда соблюдать некую "среднюю" скорость. Теперь ограничим время воздействия дождя на субъект - либо расстояние ограничено, либо дождь слишком короткий. Стоять опять не годится - соберёшь всё! А вот рассмотрим ограниченное время дождя и укоротим преодолеваемое расстояние. Если расстояние ограничено но неясно, когда дождь закончится, то наверное, рациональнее двигаться побыстрее, тем самым ограничить время пребывания под дождём и получить меньше капель. Если расстояние, которое нужно преодолеть, слишком большое, но очевидно, что дождь явно кратковременный, всё таки лучше из под него "убежать", поскольку как правило, кратковременный дождь имеет значительно меньшее расстояние (площадь) по горизонтали. Все привёдённые "соображения" могут вполне быть выражены в виде формул для разных вариантов события, но сущность результатов, которые могут быть получены по этим формулам, уже выражена в виде приведённых моделей.
Так что задача, "простенькая" на вид, при её детальном рассмотрении и формализации оказалась не простой и интересной для решения. Очевидно, что лучше двигаться всё таки под дождём, находясь под зонтиком, но медленнее, чтобы не "схватывать" лишние капли сбоку.
Всего Вам доброго и лучше СОВСЕМ не попадать под дождь!
бегущий
А какая разница? Все намокнут одинаково!
бегущий
Без разницы.
стоячий потомучто остальные быстре до укрытия доберутся
Сидящий.
Бегущий
бегущий, стоящий хотя бы может вымокнуть не весь
смотря где они. если под дождем то стоящий. если под солнцем бегущий
бегущий
если вы смотрели передачу мозголомы
то там провадили иследования и намок больше бегучий
в теории одинаково, Но в практике бегущий еще и вспотеет 🙂
Я выводил формулу на этот счёт ещё лет 15 назад. Если двигаться, то при условии прохождения одинакового расстояния количество капель, попадающих на ПЕРЕДНЮЮ ВЕРТИКАЛЬНУЮ поверхность будет одинаково независимо от скорости. Но вот количество капель, попавших на горизонтальную поверхность (на голову) будет тем больше, чем меньше скорость движения.
Но всё вышесказанное относится к вопросу "Кто сильнее намокнет, пока доберётся до укрытия ?". Здесь 't вопрос поставлен по-другому: "кто БЫСТРЕЕ намокнет ?". Тут ответ - тот, кто быстрее двигается, так как он будет захватывать капли, летящие перед ним. То есть если нет шанса добраться до укрытия, то лучше стоять.
"Быстрее" или "больше"?
Сначала определимся с условиями задачи.. . Предположим, дождь идёт с постоянной скоростью и силой бесконечно долго между пунктами А и В. В самих пунктах не идёт.
Тогда больше намокнет конечно стоящий, т. к. остальные до пункта В доберутся рано или поздно, а стоящий будет бесконечно долго стоять и мокнуть.. .
Если ставить вопрос "быстрее намокнет", точнее "быстрее будет намокать", т. е. кто будет больше капель ловить за единицу времени, то нужно определиться с геометрической формой человека.
В любом случае, задача сводится к нахождению разности векторов движения человека и падения дождя, определению площади проекции фигуры на плоскость, перпендикулярную получившемуся вектору, а дальше умножаем этот полученный вектор (его абсолютное значение) на получившуются площадь проекции, получаем "объёмную" скорость намокания в м3 / сек. Поясняющий рисунок отправлю вам по почте.
U = S * vразн = S * |vдождя - vчеловека|.
Ну, для добивания задачи нужно определить число капель, или же килограммов, дождя в кубометре, умножить на эту величину и получите число капель или килограммов воды в секунду, которое "ловит" человек, т. е. "массовую" скорость намокания.
Конкретную формулу не привожу, т. к. в каждом случае формула будет разной, она сильно зависит от геометрической формы (упрощённо можно взять прямоугольный параллелепипед) .
Допустим, мы нашли эту функцию - зависимость скорости намокания от скорости движения человека.. . Так вот, чтобы найти "оптимальную" скорость, когда намокать будешь медленнее, нужно после нахождения вышеупомянутой функции найти её минимум - а это уже простейшая задача на производную
U' (vчеловека) = 0
Решая это уравнение, можем получить несколько решений, какие-то из них будут минимумами (самое медленое намокание) , а какие-то - максимумами.
Если тут ставить задачу не о скорости намокания в кг/секунду, а о суммарном намокании в кг, то нужно умножить на время движения человека, т. е. расстояние L между пунктами A и B делённое на vчеловека, тогда получим
M = U * t = S * vразн * L / vчеловека
и чтобы определить оптимальную скорость, когда намокнешь меньше, нужно опять находить производную и решать уравнение
M' (vчеловека) = 0.
причём решения могут получиться другие, чем в случае U' (vчеловека) = 0. То есть, как я уже говорил, тут надо сначала определиться - в чём заключается задача - "быстрей будет намокать" или "больше намокнет".
---
Человек, конечно, не шар и далеко на него не похож, но ради интереса попробуем решить задачу для шарообразной формы.. . Шар, как известно, на любую плоскость проецируется одинаково, т. е. S будет постоянной величиной. Значит, задача U' (vчеловека) = 0 сводится к задаче vразн' (vчеловека) = 0. А векторы дождя и движения человека будем считать перпендикулярными, тогда абсолютное значение vразн будет расти с ростом скорости человека, т. е. минимальное значение будет при vчеловека = 0. Значит, стоящий шар будет медленнее намокать.
Теперь о суммарном намокании. S постоянна, значит задача M' (vчеловека) = 0 сводится к задаче (vразн * L / vчеловека) ' (vчеловека) = 0. L - расстояние между пунктами - тоже постоянно, значит задача свелась к (vразн / vчеловека) ' (vчеловека) = 0. vразн растёт с ростом скорости человека, но не так быстро, как сама скорость человека, поэтому минимум будет при vчеловека = бесконечность. Т. е. выгоднее бесконечно быстро пробежать, тогда словишь меньше капель.
Скорее всего, оба эти решения - U' = 0 и M' = 0 - будут верны и в случае реальной фигуры человека.. . Т. е. чтобы медленнее намокать, нужно стоять, а чтобы меньше намокнуть - бежать как можно быстрее.
---
В самом-самом общем случае, когда скорость дождя непостоянна, сила (плотность) тоже, задача поиска оптимальной скорости человека - уже из разряда функционального анализа.. . Формулы приводить не буду...