боковая площадь правильной пирамиды

Ответ от Elena Schatz[гуру]
Пусть АВСД-данная пирамида, ДН-её высота, СС1-медиана осн-я, ДС1-апофема грани АДВ.
S п. п. =Sосн+ Sбок, Sосн=(аа*корень из 3)/4, Sбок=1/2*р*а, р-периметр, а-апофема.
Sосн=корень из 3 (кв. м), р=6 м,
Апофему ДС1 найдём из п/у тр-ка ДНС1:ДС1=корень из (4*4+(корень из 3)/3)*(корень из 3)/3))=(7корней из 3)/3.(м)
(корень из 3)/3-это НС1=1/3СС1(т. к. Н делит медиану в отн-и 2:1 от т. С), СС1=корень из (2*2-1*1)=корень из 3(по т. П) .
Sбок=1/2*6*(7 корней из 3)/3=7 корней из 3(кв. м)
Sп. п. =корень из 3+ 7 корней из 3=8 корней из 3(кв. м)
Примечание: площадь бок. грани=(7 корней из 3)/3.