что такое интеграл на понятном языке

Ответ от Любо[гуру]
Не совсем строгие определения.
Производная, это функция, полученная от другой функции следующим способом:
1. Независимому переменному в исходной функции дается некоторое приращение. (все в буквенных обозначениях) .
2. Вычисляется новое значение функции при новом значении независимой переменной.
3. Находится разница между новым значением функции и ее значением при старом значении независимого переменного.
4. Полученная разница (приращение функции) делится на приращении независимого переменного и находится предел этого сотношения при условии, что приращение стремится к нулю. Этот предел и называется производной от первоначальной функции. Конечно, существуют и свои правила нахождения предела.
Что касается интеграла, нужно различать неопределенный интеграл от определенного. Если коротко и немножко утрированно, неопределенный интеграл это нахождение первоначальной функции (их бесконечное множество) при условии, что известна ее производная, а определенный интеграл - число полученному по вполне определенным правилам по которым сперва находится неопределенный интеграл, а затем находится соответтсвующее число. Думаю, что касается определенного интеграла, полезно вникнуть в само слово "интеграл", которое можно перевести на русский язык как "сумма".
Совет: прочитайте хорошо несколько раз об этих понятиях в каком нибудь хорошем учебнике по высшей математике, где приведены несколько примеров и убедитесь в простоте самых понятиях. Ну а дальше, может быть, убедитесь, что математика не скучная наука и почувствуете ее прелесть