что такое определитель матрицы

Ответ от Mikhail Levin[гуру]
блин, ну как же у нас учат.. . Мне кажется, что первым делом надо как раз объяснять смысл, а потом у же - методы вычисления и теоремы.
Определитель - очень простая вещь.
если у нас матрица 1*1 - это просто само число. Его можно считать одномерным вектором, а определитель - его длиной (с учетом знака) .
если у нас матрица 2*2 - ее можно представить как два вектора-колонки матрицы. Определитель - площадь параллелограмма, построенного на этих векторах (опять -таки - со знаком) . Поскольку при транспонировании определитель не меняется, можете считать. что эти вектора - не колонки, а строки.
если у нас матрица 3*3 - ее можно представить как три вектора-колонки матрицы. Определитель - объем параллелепипеда, построенного на этих векторах (опять -таки - со знаком) .
И так далее - на любую размерность.
Опять-таки, нулевой определитель означает, что объем нулевой, а значит эта фигура/тело - вырожденное, например - в 3д оно все лежит в одной плоскости. А это значит, что какой-то вектор-столбец можно выразить через оставшиеся, то есть - линейную зависимость.
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(501002)
в самом деле - почти все (или все) понятия в математике такие же простые по сути и красивые.
их же придумывали люди в здравом уме, а не монстры с инопланетным разумом.
а дальше возникает ужасное: математик стремится изложить результат в максимально строгом и общем виде (и тут выкидываются смысловые объяснения), потом ради всеобщности еще аксиоматизацию проделают. Для статьи - это нормально, но для обучения - смерти подобно.
Помню как нам прочитали ряды Фурье. Да, есть какие-то формулы, невесть как придуманные и непонятно почему работающие.
А в самом деле интерграл от произведения - обычное скалярное произведение, синусы и косинусы - ортогональный базис для него, разложение функции в ряд Фурье - обычное разложение по базису с помощи скалярного произведения!