деление одночлена на одночлен

Ответ от Валя Иванова[гуру]
Правило деления одночлена на одночлен
Деление одночлена на одночлен при указанных выше условиях можно выполнить на базе свойств умножения и деления (свойства деления произведения двух чисел на число и свойства деления числа на произведение двух чисел), а также свойства деления степеней с одинаковыми основаниями.
При этом следует придерживаться следующего правила:
Если одночлены заданы не в стандартном виде, то они сначала приводятся к стандартному виду.
Дальше составляется частное, для чего одночлены заключаются в скобки и между ними ставится знак деления.
После этого группируются числа и одинаковые переменные.
Наконец, выполняется деление чисел и используется свойство деления степеней с одинаковыми основаниями.
В результате выполнения всех шагов озвученного правила деления одночлена на одночлен, будет получено частное – новый одночлен.
Если же к вопросу деления одночленов подходить после знакомства с рациональными дробями, то достаточно записать отношение одночленов в виде рациональной дроби, после чего сократить рациональную дробь, если это возможно. В результате будет получено частное – рациональная дробь, которая в некоторых случаях сократится до одночлена (когда исходные одночлены удовлетворяют перечисленным в предыдущем пункте условиям).
Несложно убедиться, что в результате деления данных одночленов должен получиться одночлен. Действительно, одночлен 16·a·b7 содержит переменную b, причем степень этой переменной равна 7, что больше степени переменной b в одночлене −4·b3, на который предстоит выполнить деление.
Теперь пройдем все шаги правила деления одночленов.
Исходные одночлены уже записаны в стандартном виде, так что первый шаг уже выполнен.
На втором шаге записываем частное: (16·a·b7):(−4·b3).
Дальше, используя свойства деления и умножения, сгруппируем числа и множители с одинаковыми переменными: (16·a·b7):(−4·b3)=(16:(−4))·a·(b7:b3).
Осталось выполнить деление чисел и воспользоваться свойством деления чисел с одинаковыми основаниями, имеем (16:(−4))·a·(b7:b3)=−4·a·b7−3=−4·a·b4.
Запишем все решение примера кратко:
(16·a·b7):(−4·b3)=(16:(−4))·a·(b7:b3)=−4·a·b7−3=−4·a·b4.