диагональ трапеции

Ответ от SnaipeR[гуру]
Для нахождения диагонали равнобедренной трапеции существует удобная формула: квадрат диагонали равен сумме квадрата боковой стороны и произведения длин оснований. То есть d = √(c² + a * b), где c — боковая сторона, a и b — основания. Судя по числам из обсуждения, квадраты сторон равны 13, 13, 9 и 16. Это означает, что квадрат боковой стороны c² = 13, а длины оснований равны 3 и 4, так как 3² = 9 и 4² = 16. Подставляем эти значения в формулу: d = √(13 + 3 * 4) = √(13 + 12) = √25 = 5. Этот же результат можно получить классическим способом через теорему Пифагора. Проекция боковой стороны на большее основание равна (4 - 3) / 2 = 0.5. Высота трапеции h = √(13 - 0.5²) = √12.75. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h и отрезком большего основания, равным 4 - 0.5 = 3.5. Тогда d = √(12.75 + 3.5²) = √(12.75 + 12.25) = √25 = 5.