дивергенция вектора

Ответ от Іыбиков Олег[гуру]
Допустим, во всём объеме комнаты, в которой Вы сейчас сидите, задана некоторая числовая характеристика, например, температура. То есть, каждой точке мы ставим в соответствие некоторое число -- задаем скалярное поле, просто функцию от трех аргументов, x, y, z. Чтобы не переусложнять, допустим, что это поле не меняется со временем. Теперь в каждой точке вычисляем скорость (производную) , с которой ее значение меняется при бесконечно малом перемещении в каком-либо направлении. Из всех таких производных в данной точке выбираем наибольшую положительную и "рисуем" вектор из точки в этом направлении с длиной, равной этой производной. Проделаем так с каждой точкой в Вашей комнате. Таким образом, мы задали векторное поле (правило, ставящее в соответствие каждой точке вектор) , которое называется градиентом данного скалярного поля.
Теперь берем произвольное векторное поле, а в нём - произвольную точку. Окружаем ее мысленно небольшой сферой. Если линии, вдоль которых направлены вектора в этой небольшой окрестности не параллельны, то поле как бы "втекает" в эту сферу больше, чем вытекает (или наоборот -- зависит от направления векторов). Отношение "втекающего" потока к "вытекающему", при стремлении объема сферы к нулю, называется дивергенцией. Таким макаром, ее можно вычислить для каждой точки, в которой задано наше векторное поле. Дивергенция - скалярное поле.
Математики сейчас меня загрызут, но сделал все, что мог.