длина медианы в прямоугольном треугольнике

Ответ от ValKo[гуру]
1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Так что, осталось найти гипотенузу.
Обозначив катеты a и b из соответствующих прямоугольных треугольников получим (по теореме Пифагора) :
a^2 + (b/2)^2 = 4
(a/2)^2 + b^2 = 16·11
Можно, конечно, решить эту систему.. . но мы поступим проще:
умножим оба уравнения на 4 и сложим их
5·a^2 + 5·b^2 = 720
a^2 + b^2 = 144,
т. е. гипотенуза равна 12, а искомая медиана 6.
2) Все стороны треугольника ABK легко находятся из подобия треугольников ABK, ADL и KCL.
Ответ : 13
Что интересно, – условие, что AL – биссектриса – лишнее, хотя и может очень упростить задачу (из него следует, что все перечисленные треугольники – равнобедренные)
3) Из условия следует, что одна боковая сторона трапеции равна 10 (2 радиуса) , а вторая равна 20 (из прям. треугольника с углом 30°).
Но суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности равны, т. е. сумма оснований равна 30, а средняя линия — 15