докажите что при х 3 справедливо неравенство

Ответ от Дима Егоров[гуру]
Исходное неравенство равносильно 4x(x^2+6) - 15*(x^2+3) >0, рассмотрим функцию f(x)=4x(x^2+6) - 15*(x^2+3) при x>3. f\'(x) = 4*(x^2+6) + 4x*(2x) - 15*2x = 4x^2 + 6x + 8x^2 - 30x = 12x^2 - 24x = 12x*(x-2), мы видим, что при x>3 f\'(x) строго больше 0, это значит, что функция f(x) при x>3 строго возрастает, а это значит, что минимум функции на промежутке находится в т. x=3. Т. е. при x>3, f(x)>f(3)= 4*3*(3^2+6) - 15*(3^2+3)= = 12*(15) - 15*(12) = 0, т. е. f(x)>0 при x>3, ч. т. д.