двугранные углы при основании пирамиды

Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
В основании прямоугольный тр=к АВС, где уголС =90. Если М - вершина пирамиды, то
S ( МВС) =12 кв см и S ( МАС) =16 кв см.
Пусть точка О-центр вписанной окружности. в тр-к АВС и r -её радиус
Так как Все двугранные углы при основании равны, то вершина М проектируется в точку О
1) Тр-к ОВC есть проекция грани МВС, поэтому S ( МВС) *cos60 = S ( ОВС) = 12*(1/2) =6
С другой стороны S ( ОВС) =½ ВС*r = 6, откуда ВС = 12/r
2) Аналогично S ( ОАС) = 16*(1/2) =8 и АС = 16/r
3) По теореме Пифагора
АВ² = (12/r )² + (16/r )² = 400/r² тогда АВ = 20/r
4) ТЬак как Р=24, то 12/r +16/r +20/r = 24 или r =2
5) S ( АВС) = рr = 24*2/2 = 24 кв см
6) МО = r tg60 = 2√3
7) V = 24*2√3/3 = 16√3