элемент объема в сферических координатах



Вывод объема шара через интеграл

Автор Дмитрий Кузнецов задал вопрос в разделе Естественные науки

подскажите про объём шара и получил лучший ответ

Ответ от Лариса Крушельницкая[гуру]
элемент объема в сферических координатах
Лариса Крушельницкая
Гений
(53139)
Аха, давай, колись, формально-логический ты мой.

Ответ от White Rabbit[гуру]
Нормальный путь только один - проинтегрировать по углам (в полярных координатах)
В шклоле вроде бы выводили через предел многогранников, но это очень стрёмный путь, поскольку известен такой выбор многогранников ("фрактальной раземерности"), который даёт ДРУГИЕ формулы....

Ответ от Ночка[новичек]
площадь сферы: 4 пи умножить на радиус в квадрате (S=4ПR^2)
объем шара: 4/3 пи умножить на радиус в кубе (V=4/3ПR^3)

Ответ от Андрей Котоусов[гуру]
Уважаемые дамы и господа!
Задачка в сущности простая. Может быть вопрос в том, кем и когда была доказана теорема об объеме шара?
Разумеется, это задачу первыми решили не Бойль с Мариоттом и не Ньютон.
Для тех, кому интересно содержание теоремы Гюльдена-Паппа предлагаю ссылку:
Обобщение в 3-х мерное измерение не так уж сложно.

Ответ от Leonid[гуру]
Есть такая теорема Ньютона-Симпсона, нам в школе объём шара и конуса по ней выводили. Она применима и к выводу площади фигуры.

Ответ от Marat[гуру]
Это просто. Запишем элемент поверхности dS (для сферы с радиусом R) в сферической системе координат:
dS = R^2 * sin(teta) * d teta * d fi (где teta и fi - сферические углы) . Интегрируя dS по teta (от 0 до pi) и по fi (от 0 до 2pi), имеем S = 4*pi*R^2. Теперь запишем элемент объёма dV для шара с переменным радиусом r в той же системе координат: dV =r^2 * sin(teta) * d teta * d fi * dr. Интегрируя dV по teta (от 0 до pi), по fi (от 0 до 2pi) и по r (от 0 до R), легко показать, что V = 4/3 * pi * R^3.

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: подскажите про объём шара
спросили в Сферы
Задачи на нахождение площади сферы и объема шара, 6 класс. Нужна срочная помощь!!!
Нахождение площади сферы и объема шара, 6 класс? ?
Ну, если некоторые шестиклассники так
подробнее...

Через какое время азитромицин выводится из организма Через какое время азитромицин выводится из организма
Высокий антибактериальный уровень азитромицина сохраняется в тканях в течение 5 -7 дней после
подробнее...
спросили в Погода
Метеорологические космические спутники земли, в чем заключается их помощь в прогнозирований погоды
Что представляет собой метеорологический спутник?

Это — искусственный спутник Земли,
подробнее...

Что такое осмос?
Что такое осмос?
Каким образом вода поступает в растение через корни? Как переваренная пища
подробнее...

Первая помощь при похмелье?
Как правильно выходить из похмелья
Наутро после крепкой выпивки дефицит жидкости в организме
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Логика
Что такое вербальная и не вербальная логика?
•"невербальная логика" (общие способности к анализу абстрактной информации, сравнению, обобщению,
подробнее...
спросили в Гликолиз
Почему после занятий спортом болят мышцы?
Сразу после тренировки мышцы болят из-за отравления молочной кислотой. Молочная кислота является
подробнее...

Интересные факты из жизни великих математиков. Это может быть диалоги, млм как они работали надсозданием фигур...
В Египте времен царя Птолемея I (305–283 гг. до н. э.) было 2 вида дорог: одни для обычного люда и
подробнее...

как быстро вода выходит из организма? чтобы говорить, что оргонизму её не хватает
Под питьевым режимом принято понимать рациональный порядок потребления воды. Правильный питьевой
подробнее...
спросили в Гликолиз
Болят связки после армреслинга, что делать?
Это естественная реакция на физическую нагрузку. Сразу после тренировки мышцы болят из-за
подробнее...
спросили в Другое
меня интересует биополимерный гель и его использование в косметологии, как лифтинговый эффект.
Контурная и объемная пластика наполнителями: биополимерный гель, перлайн, рестилайн, ювидерм.
подробнее...

расскажите школьнику об Архимеде.
Выдающиеся математики
Архимед

Архимед
подробнее...
спросили в Пий VI
во сколько увеличиться объем шара если радиус увеличить в 4 раза
Объем шара вычисляют по формуле#yaimg113960#
При увеличении радиуса в 4 раза в формуле объема
подробнее...
спросили в Шарья
Цилиндр описан около шара.Объем цилиндра равен 78.Найти объем шара.
Формула объема шара: #yaimg116221#Формула объема цилиндра#yaimg116222# Высота цилиндра - 2 R

подробнее...
спросили в Hitman
подключить планшет к старому телеку через кабель miniHDMI (HDMI) -> 3 (5) RCA
1. этот кабель будет работать только в одном случае, если ваш источник сигнала hdmi умеет выводить
подробнее...
Поверхность вращения на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Поверхность вращения
Сферическая система координат на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Сферическая система координат
Шар на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Шар
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*