Вывод объема шара через интеграл
Автор Дмитрий Кузнецов задал вопрос в разделе Естественные науки
подскажите про объём шара и получил лучший ответ
Ответ от Лариса Крушельницкая[гуру]
Лариса Крушельницкая
Гений
(53139)
Аха, давай, колись, формально-логический ты мой.
Ответ от White Rabbit[гуру]
Нормальный путь только один - проинтегрировать по углам (в полярных координатах)
В шклоле вроде бы выводили через предел многогранников, но это очень стрёмный путь, поскольку известен такой выбор многогранников ("фрактальной раземерности"), который даёт ДРУГИЕ формулы....
Нормальный путь только один - проинтегрировать по углам (в полярных координатах)
В шклоле вроде бы выводили через предел многогранников, но это очень стрёмный путь, поскольку известен такой выбор многогранников ("фрактальной раземерности"), который даёт ДРУГИЕ формулы....
Ответ от Ночка[новичек]
площадь сферы: 4 пи умножить на радиус в квадрате (S=4ПR^2)
объем шара: 4/3 пи умножить на радиус в кубе (V=4/3ПR^3)
площадь сферы: 4 пи умножить на радиус в квадрате (S=4ПR^2)
объем шара: 4/3 пи умножить на радиус в кубе (V=4/3ПR^3)
Ответ от Андрей Котоусов[гуру]
Уважаемые дамы и господа!
Задачка в сущности простая. Может быть вопрос в том, кем и когда была доказана теорема об объеме шара?
Разумеется, это задачу первыми решили не Бойль с Мариоттом и не Ньютон.
Для тех, кому интересно содержание теоремы Гюльдена-Паппа предлагаю ссылку:
Обобщение в 3-х мерное измерение не так уж сложно.
Уважаемые дамы и господа!
Задачка в сущности простая. Может быть вопрос в том, кем и когда была доказана теорема об объеме шара?
Разумеется, это задачу первыми решили не Бойль с Мариоттом и не Ньютон.
Для тех, кому интересно содержание теоремы Гюльдена-Паппа предлагаю ссылку:
Обобщение в 3-х мерное измерение не так уж сложно.
Ответ от Leonid[гуру]
Есть такая теорема Ньютона-Симпсона, нам в школе объём шара и конуса по ней выводили. Она применима и к выводу площади фигуры.
Есть такая теорема Ньютона-Симпсона, нам в школе объём шара и конуса по ней выводили. Она применима и к выводу площади фигуры.
Ответ от Marat[гуру]
Это просто. Запишем элемент поверхности dS (для сферы с радиусом R) в сферической системе координат:
dS = R^2 * sin(teta) * d teta * d fi (где teta и fi - сферические углы) . Интегрируя dS по teta (от 0 до pi) и по fi (от 0 до 2pi), имеем S = 4*pi*R^2. Теперь запишем элемент объёма dV для шара с переменным радиусом r в той же системе координат: dV =r^2 * sin(teta) * d teta * d fi * dr. Интегрируя dV по teta (от 0 до pi), по fi (от 0 до 2pi) и по r (от 0 до R), легко показать, что V = 4/3 * pi * R^3.
Это просто. Запишем элемент поверхности dS (для сферы с радиусом R) в сферической системе координат:
dS = R^2 * sin(teta) * d teta * d fi (где teta и fi - сферические углы) . Интегрируя dS по teta (от 0 до pi) и по fi (от 0 до 2pi), имеем S = 4*pi*R^2. Теперь запишем элемент объёма dV для шара с переменным радиусом r в той же системе координат: dV =r^2 * sin(teta) * d teta * d fi * dr. Интегрируя dV по teta (от 0 до pi), по fi (от 0 до 2pi) и по r (от 0 до R), легко показать, что V = 4/3 * pi * R^3.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: подскажите про объём шара
спросили в Сферы
Задачи на нахождение площади сферы и объема шара, 6 класс. Нужна срочная помощь!!!
Нахождение площади сферы и объема шара, 6 класс? ?
Ну, если некоторые шестиклассники так
подробнее...
Задачи на нахождение площади сферы и объема шара, 6 класс. Нужна срочная помощь!!!
Нахождение площади сферы и объема шара, 6 класс? ?
Ну, если некоторые шестиклассники так
подробнее...
Через какое время азитромицин выводится из организма Через какое время азитромицин выводится из организма
Высокий антибактериальный уровень азитромицина сохраняется в тканях в течение 5 -7 дней после
подробнее...
спросили в Погода
Метеорологические космические спутники земли, в чем заключается их помощь в прогнозирований погоды
Что представляет собой метеорологический спутник?
Это — искусственный спутник Земли,
подробнее...
Метеорологические космические спутники земли, в чем заключается их помощь в прогнозирований погоды
Что представляет собой метеорологический спутник?
Это — искусственный спутник Земли,
подробнее...
Что такое осмос?
Что такое осмос?
Каким образом вода поступает в растение через корни? Как переваренная пища
подробнее...
Первая помощь при похмелье?
Как правильно выходить из похмелья
Наутро после крепкой выпивки дефицит жидкости в организме
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Логика
Что такое вербальная и не вербальная логика?
•"невербальная логика" (общие способности к анализу абстрактной информации, сравнению, обобщению,
подробнее...
Что такое вербальная и не вербальная логика?
•"невербальная логика" (общие способности к анализу абстрактной информации, сравнению, обобщению,
подробнее...
спросили в Гликолиз
Почему после занятий спортом болят мышцы?
Сразу после тренировки мышцы болят из-за отравления молочной кислотой. Молочная кислота является
подробнее...
Почему после занятий спортом болят мышцы?
Сразу после тренировки мышцы болят из-за отравления молочной кислотой. Молочная кислота является
подробнее...
Интересные факты из жизни великих математиков. Это может быть диалоги, млм как они работали надсозданием фигур...
В Египте времен царя Птолемея I (305–283 гг. до н. э.) было 2 вида дорог: одни для обычного люда и
подробнее...
как быстро вода выходит из организма? чтобы говорить, что оргонизму её не хватает
Под питьевым режимом принято понимать рациональный порядок потребления воды. Правильный питьевой
подробнее...
спросили в Гликолиз
Болят связки после армреслинга, что делать?
Это естественная реакция на физическую нагрузку. Сразу после тренировки мышцы болят из-за
подробнее...
Болят связки после армреслинга, что делать?
Это естественная реакция на физическую нагрузку. Сразу после тренировки мышцы болят из-за
подробнее...
спросили в Другое
меня интересует биополимерный гель и его использование в косметологии, как лифтинговый эффект.
Контурная и объемная пластика наполнителями: биополимерный гель, перлайн, рестилайн, ювидерм.
подробнее...
меня интересует биополимерный гель и его использование в косметологии, как лифтинговый эффект.
Контурная и объемная пластика наполнителями: биополимерный гель, перлайн, рестилайн, ювидерм.
подробнее...
спросили в Пий VI
во сколько увеличиться объем шара если радиус увеличить в 4 раза
Объем шара вычисляют по формуле#yaimg113960#
При увеличении радиуса в 4 раза в формуле объема
подробнее...
во сколько увеличиться объем шара если радиус увеличить в 4 раза
Объем шара вычисляют по формуле#yaimg113960#
При увеличении радиуса в 4 раза в формуле объема
подробнее...
спросили в Шарья
Цилиндр описан около шара.Объем цилиндра равен 78.Найти объем шара.
Формула объема шара: #yaimg116221#Формула объема цилиндра#yaimg116222# Высота цилиндра - 2 R
подробнее...
Цилиндр описан около шара.Объем цилиндра равен 78.Найти объем шара.
Формула объема шара: #yaimg116221#Формула объема цилиндра#yaimg116222# Высота цилиндра - 2 R
подробнее...
спросили в Hitman
подключить планшет к старому телеку через кабель miniHDMI (HDMI) -> 3 (5) RCA
1. этот кабель будет работать только в одном случае, если ваш источник сигнала hdmi умеет выводить
подробнее...
подключить планшет к старому телеку через кабель miniHDMI (HDMI) -> 3 (5) RCA
1. этот кабель будет работать только в одном случае, если ваш источник сигнала hdmi умеет выводить
подробнее...