формула лапласа

Ответ от Ёултан Отарбаев[гуру]
Пишу : "формулу Лапласа".

Ответ от Евгения[гуру]
13.1 Преобразование Лапласа – определение и формула обращения Преобразование Лапласа является одним из самых мощных инструментов для решения очень многих прикладных задач в области теории управления, теории массового обслуживания и т. д. Часто задача считается решенной, если получено преобразование Лапласа от искомой функции. Рассмотрим функцию вещественной переменной х. Будем считать, что на эту функцию наложены следующие ограничения: 1. при ; 2. Существуют такие постоянные М и, что . Константа называется показателем роста функции . Преобразованием Лапласа от функции называется функцияот комплексной переменной . Саму функцию часто называют оригиналом, а функцию - ее изображением. Изображение определено в полуплоскости и является в этой полуплоскости аналитической функцией. Самым принципиальным является то, что не только однозначно определяет, но и наоборот, однозначно определяет . Это соответствие дается так называемой формулой обращения или формулой Меллина. Она имеет вид.Заметим еще, что пределы интегрирования означают, что интегрирование идет по бесконечной прямой, параллельной оси и пересекающей ось в точке . Фактически это означает, что где а – константа, а s - переменная интегрирования. Тогда , ,и формула обращения может быть явно записана в виде Рис. 13.1 Путь интегрирования в формуле Меллина . Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие . И хотя формула Меллина не является рабочей формулой – для вычисления оригинала по изображению обычно пользуются специальными таблицами и свойствами преобразования Лапласа – ее значение именно в гарантии этого взаимно однозначного соответствия . 13.2 Свойства преобразования Лапласа В приводимых ниже формулах и являются преобразованиями Лапласа от функций и соответственно. 1. Линейность.. 2. Теорема подобия.. 3. Дифференцирование оригинала..Именно это свойство и обеспечило такую популярность преобразованию Лапласа: оно операцию дифференцирования оригинала заменяет операцией умножения изображения на p. Это, конечно, сильно упрощает решение задач, где есть производные. 4. Дифференцирование изображения.. 5. Интегрирование оригинала.. Наряду со свойством 3, это свойство является основным для приложений преобразования Лапласа, так как оно заменяет сложную операцию интегрирования оригинала операцией деления изображения на p. 6. Интегрирование изображения.. 7. Теорема запаздывания.. 8. Теорема смещения.. 9. Теорема умножения.. Комбинация называется сверткой функций и и обозначают символом . Эта операция также встречается очень часто при решении прикладных задач, и преобразование Лапласа позволяет заменить операцию свертки двух оригиналов операцией умножения их изображений. 10. Предельные соотношения.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]