гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости

Ответ от Gennady[гуру]
Всего и делов-то нарисовать чертежик и чуток подумать.
Итак... Поскольку катет наклонен к некоторой плоскости под углом 30 градусов, а гипотенуза лежит в этой плоскости, то перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на плоскость будет равен половине катета. Если длину катета обозначить а, то высота прямого угла над плоскостью будет h=а/2. Идем дальше. Рассмотрим плоскость треугольника. Очевидно, что его высота, опущенная на гипотенузу, будет равна hт=а/Sqrt(2) (Sqrt - квадратный корень). Отношение h к hт есть синус угла наклона плоскости треугольника к плоскости альфа, поскольку и высота треугольника hт, и перпендикуляр из прямого угла лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости альфа. Или в виде формулы: sinA=h/hт=(a/2) /(а/Sqrt(2)). После сокращения получим sinA=1/Sqrt(2) или А=45 градусов.
Удачи! 🙂