гомотетия

Ответ от Алексей Шовкопляс[гуру]
Гомоте́тия (от др. -греч. ὁμός — «одинаковый» и θετος — «расположенный» ) — один из видов преобразований подобия. Гомотетией c центром O и коэффициентом k () называют преобразование плоскости (или пространства) , переводящее точку X в точку X\', обладающую тем свойством, что . Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через . Свойства Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является тождественным преобразованием: образ каждой точки совпадает с ней самой. Если коэффициент гомотетии равен -1, то гомотетия является центральной симметрией. Как и любое преобразование подобия, гомотетия преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность. Как и любое преобразование подобия, гомотетия сохраняет величины углов между кривыми. Вариации и обобщения Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несущественен, так как . Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как .