интеграл dx 1 x 3

Ответ от Максим Бобров[мастер]
решение
S dx / (1+x^3) = S dx / (1+x)(1-x+x^2)
1 / (1+x)(1-x+x^2)=A/(x+1) + (Bx+D)/(x^2-x+1)=[ X^2(A+B)+x(B+D-A)+(A+D) ] / (x+1)(x^2-x+1)
составляем систему
A+D=1
B+D-A=0
A+B=0
из системы находим
A=1/3 B=-1/3 D=2/3
Исходный интеграл равен
S dx / (1+x^3) = (1/3)*S dx / (1+x) + S ((-1/3)*x+2/3)/(x^2-x+1) dx=
=(1/3)ln(x+1)-(1/3) S(x-2)/(x^2-x+1) dx= (1/3)ln(x+1) - (1/3)( S (x-1)/(x^2-x+1) dx - -S dx/(x^2-x+1)=(1/3)ln(x+1)-(1/3)(ln(x2-x+1)- Sdx/(x-1/2)^2+3/4)=
=1/3ln(x+1)-1/3(ln(x^2-x+1)-[1/(3/4)^(1/2)]*arctg (x-1/2)/(3/4)^(1/2)