Интеграл умножения
Автор Danuuer задал вопрос в разделе Школы
Первообразная умножения и частного и получил лучший ответ
Ответ от ~*Йа Ру$@ЛкО*~[гуру]
Дима Иванов, см. ссылки по интересующему Вас вопросу:
Ответ от DESIRABLE[гуру]
При нахождении неопределённых интегралов, формул для первообразной произведения, частного и композиции нет. Это приводит к такому положению, что отнюдь не для любой элементарной подынтегральной функции можно "взять интеграл", то есть выразить некоторую первообразную для подынтегральной функции в виде некоторого выражения, использующего лишь элементарные функции. Дело не в том, что пока что не придумано способа это сделать, а в принципиальной невозможности: никакая из первообразных в случае "неберущегося" интеграла никаким образом не может быть выражена как комбинация элементарных функций, связанных знаками арифметических действий и знаками композиции. Не следует думать, что если такое представление невозможно, то и функции такой нет1: можно считать, что для её выражения просто не хватает запаса рассматриваемых операций или запаса рассматриваемых исходных функций, и их надо расширить, то есть выйти за рамки множества функций, называемых элементарными2. В науке и её приложениях в технике, экономике и других дисциплинах применяются многие неэлементарные функции; часто их называют специальными. К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций, причём часто не столь уж "сложной" структуры. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются (по традиции, берущей начало в 18 веке) неберущимися.
При нахождении неопределённых интегралов, формул для первообразной произведения, частного и композиции нет. Это приводит к такому положению, что отнюдь не для любой элементарной подынтегральной функции можно "взять интеграл", то есть выразить некоторую первообразную для подынтегральной функции в виде некоторого выражения, использующего лишь элементарные функции. Дело не в том, что пока что не придумано способа это сделать, а в принципиальной невозможности: никакая из первообразных в случае "неберущегося" интеграла никаким образом не может быть выражена как комбинация элементарных функций, связанных знаками арифметических действий и знаками композиции. Не следует думать, что если такое представление невозможно, то и функции такой нет1: можно считать, что для её выражения просто не хватает запаса рассматриваемых операций или запаса рассматриваемых исходных функций, и их надо расширить, то есть выйти за рамки множества функций, называемых элементарными2. В науке и её приложениях в технике, экономике и других дисциплинах применяются многие неэлементарные функции; часто их называют специальными. К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций, причём часто не столь уж "сложной" структуры. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются (по традиции, берущей начало в 18 веке) неберущимися.
Ответ от Lali Lali[гуру]
И не найдете, потому что их нет.
О "неберущихся" интегралах
При нахождении неопределённых интегралов, однако, формул для первообразной произведения, частного и композиции нет.
mathmath.ru/node6-2.php
Первообразная - Методические разработки - Архив | МОУ СОШ № 56
нахождения первообразных произведения и частного не существует. -Производная сложной функции вычисляется по формуле (f(k∙x+m))′=k∙f′(k∙x+m). … Правило 3. Если y=F(x) – первообразная для функции y=f(x), то первообразной для функции y=f(k∙x+m) служит.. .
И не найдете, потому что их нет.
О "неберущихся" интегралах
При нахождении неопределённых интегралов, однако, формул для первообразной произведения, частного и композиции нет.
mathmath.ru/node6-2.php
Первообразная - Методические разработки - Архив | МОУ СОШ № 56
нахождения первообразных произведения и частного не существует. -Производная сложной функции вычисляется по формуле (f(k∙x+m))′=k∙f′(k∙x+m). … Правило 3. Если y=F(x) – первообразная для функции y=f(x), то первообразной для функции y=f(k∙x+m) служит.. .
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Первообразная умножения и частного