Автор Abzal задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Как находить детерминант матрицы 4х4? и получил лучший ответ
Ответ от Алеся[эксперт]
например считаем по строке:
(матрица: (а1 а2 а3 а4
б2 б2 б3 б4
в1 в2 в3 в4
г1 г2 г3 г4 ))
определитель (он же det) равен сумме 4-х слагаемых:
первое слагаемое элемент а1х [(-1)^(1+1)]х|А1|
второе слагаемое а2х [(-1)^(1+2)]х|А1|
третье слагаемое а3х [(-1)^(1+3)]х|А3|
четвертое слагаемое а4х [(-1)^(1+4)]х|А3|.
Аналогично можно делать по любой другой строке или столбцу.
(-1)^(...) - (-1) в степени, равной сумме номеров строки и столбца, в котором находится элемент (а1, а2, а3, а4))
|А1| ...-определители матриц 3-го порядка, оставшиеся после вычеркивания стоки и столбца соответствующих элементов а1 и т. д.
Ответ от МЫКОЛА[гуру]
если вопрос отстой, то ставлю, а вообще я добрый
если вопрос отстой, то ставлю, а вообще я добрый
Ответ от Leonid[гуру]
Ьак же, как и для люых других. Детерминант матрицы равен сумме произведений элементов, скажем, первой строки на определители миноров этой матрицы. А минор - это то, что остаётся от матрицы, если вычеркнуть из неё один столбей и одну строку, соответствующую тому элементу, минор для которого мы определяем. Тем самым детерминант матрицы 4 порядка сводится к нахождению 4 детерминантов матрицы ТРЕТЬЕГО порядка (на 1 меньшего).
Это может выглядеть "стращно заумно", но на самом деле просто. И явно полезнее, чем если я вам тут просто напишу ответ.
Ьак же, как и для люых других. Детерминант матрицы равен сумме произведений элементов, скажем, первой строки на определители миноров этой матрицы. А минор - это то, что остаётся от матрицы, если вычеркнуть из неё один столбей и одну строку, соответствующую тому элементу, минор для которого мы определяем. Тем самым детерминант матрицы 4 порядка сводится к нахождению 4 детерминантов матрицы ТРЕТЬЕГО порядка (на 1 меньшего).
Это может выглядеть "стращно заумно", но на самом деле просто. И явно полезнее, чем если я вам тут просто напишу ответ.
Ответ от Nickola[эксперт]
Ну ты и загнал, надо лекции посмотреть. два года уже этим не занимался
Ну ты и загнал, надо лекции посмотреть. два года уже этим не занимался
Ответ от Ангидрид Сернистый[гуру]
Быстрее и проще всего путем эквивалентных преобразований получить в одной строке или столбце 3 нуля, (в данном случае вторая строка) тогда матрица сведется к 3х3, а там уже можно просто посчитать даже в уме.
Быстрее и проще всего путем эквивалентных преобразований получить в одной строке или столбце 3 нуля, (в данном случае вторая строка) тогда матрица сведется к 3х3, а там уже можно просто посчитать даже в уме.
Ответ от Николай Гайсов[гуру]
Ответ -54
Можно использовать простое свойство матриц - вычитание или сложение строк или столбцов не меняет определителя. Появляются нули в строке или столбце - оставшееся число умножить на определитель и на дополнение
Ответ -54
Можно использовать простое свойство матриц - вычитание или сложение строк или столбцов не меняет определителя. Появляются нули в строке или столбце - оставшееся число умножить на определитель и на дополнение
Ответ от я[новичек]
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
=
1234
0-3-4-7
0-2-7-7
03-5-2
=
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2 3 ; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1
=
1234
0-3-4-7
00- 13 3 - 7 3
00-9-9
=
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 27 13
=
1234
0-3-4-7
00- 13 3 - 7 3
000- 54 13
= 1·(-3)· - 13 3 · - 54 13 = -54
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
=
1234
0-3-4-7
0-2-7-7
03-5-2
=
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2 3 ; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1
=
1234
0-3-4-7
00- 13 3 - 7 3
00-9-9
=
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 27 13
=
1234
0-3-4-7
00- 13 3 - 7 3
000- 54 13
= 1·(-3)· - 13 3 · - 54 13 = -54
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как находить детерминант матрицы 4х4?