как найти площадь сечения конуса

Ответ от Birbox Birbox[гуру]
Осевое сечение образовано двумя прямоугольными треугольниками, лежащими в одной плоскости и имеющими один общий катет. Вычислить площадь осевого сечения можно двумя способами. Первый способ — найти площади получившихся треугольников и сложить их вместе. Это наиболее наглядный способ, но по сути он ничем не отличается от классического вычисления площади равнобедренного треугольника. Итак, у вас получилось 2 прямоугольных треугольника, общим катетом которых является высота конуса h, вторыми катетами — радиусы окружности основания R, а гипотенузами — образующие конуса. Поскольку все три стороны этих треугольников равны между собой, то и сами треугольники тоже получились равными, согласно третьему свойству равенства треугольников. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть S=1/2Rh. Площадь двух треугольников соответственно будет равна произведению радиуса окружности основания на высоту, S=Rh.
Осевое сечение чаще всего рассматривают как равнобедренный треугольник, высотой которого является высота конуса. В данном случае это треугольник АPВ, основание которого равно диаметру окружности основания конуса D, а высота равна высоте конуса h. Площадь его вычисляется по классической формуле площади треугольника, то есть в итоге получаем ту же самую формулу S = 1/2Dh = Rh, где S – площадь равнобедренного треугольника, R - радиус окружности основания, а h — высота треугольника, являющаяся одновременно и высотой конуса.