как описывает симметрию математика

Ответ от Evgeny M.[гуру]
Симметрия, это свойство объекта иметь инварианты, которые сохраняются при каких-то преобразованиях. Это определение того, что такое симметрия.Под преобразованием понимаются, в общем случае, ЛЮБЫЕ изменения и движения.Например, течение времени, это тоже изменение. Если с течением времени у объекта что-то не меняется, то можно говорить о том, что это свойство объекта является инвариантом относительно преобразования трансляции во времени. И можно говорить о симметрии данного объекта по этим свойствам объекта относительно трансляции во времени.Таким образом, симметрия всегда связана с двумя понятиями: преобразование (изменение, движение) и инвариант. То есть когда говорят, что какой-то объект симметричен, то всегда неявно подразумевается и набор каких-то свойств (которые не меняются) и набор каких-то преобразований (которые не меняют эти свойства) . Поэтому в математике есть две теории симметрии, которые связаны друг с другом. Это теория групп и теория инвариантов. Теория групп описывает свойства преобразований, которые не меняют набор каких-то свойств при этих преобразованиях. А теория инвариантов описывает свойства, которые сохраняются в результате некоторых преобразований.Асимметрия, это не просто нарушение симметрии. Под асимметрией чаще всего подразумевают малые нарушения симметрии. В теории групп следствием асимметрии является наличие подгруппы преобразований основной группы. В теории инвариантов следствием асимметрии является наличие подмножества с общими свойствами у множества инвариантов. При отсутствии у группы подгрупп (или у множества инвариантов подмножеств со свойствами присущими только данному подмножеству) принципиально невозможна асимметрия у данной симметрии.