как правильно пишется предложение

Ответ от ВероNika[гуру]
Слово «вслед» пишется слитно, когда оно является наречием или предлогом и означает «следом», «по направлению» или «после» чего-либо. Например, в предложении «Вслед за осенними теплыми днями наступили холода» или во фразе «смотреть вслед уходящему поезду» написание всегда слитное. Раздельный вариант «в след» используется только тогда, когда речь идет о физическом отпечатке ноги, шины или другого объекта и предлоге «в», указывающем на направление или попадание в этот отпечаток. Например, «машина свернула в глубокий след грузовика». Также раздельно пишется устойчивое выражение «след в след», означающее движение шаг за шагом по чужим отпечаткам. Таким образом, если в вашем предложении слово обозначает время или направление движения за кем-то, верным будет слитное написание.