как решать неравенства с дробями

Ответ от Phobos[гуру]
(2x - 5) / (x + 4) > 0
Легче всего это решать методам интервалов:
Приравниваешь числитель к нулю - ищешь корни
Приравниваешь знаменатель к нулю - ищешь корни (следует помнить, что делить на дробь нельзя, значит, когда будешь писать ответ - те числа, в которых знаменатель обращается в ноль, бери в круглые скобки. Или когда будешь чертить прямую и отмечать на ней числа, в которых знаменатель обращается в ноль - ставь выколотые точки) . Далее, подставляя значения в исходное неравенство, определяешь, где это неравенство будет больше нуля, а где меньше.
Показываю на примере:
2x - 5 = 0
x = 2,5
x + 4 = 0
x = -4
Эти две точки разбивают прямую на четыре промежутка. В каких промежутках наше неравенство больше нуля мы пока не знаем. Подставляя на глаз значения, определяем:
Ответ: x ∈ (-∞, -4) ⋃ (2,5, ∞)
Скобки стоят везде круглые, потому что неравенство у нас строго больше нуля.
x² - 5x + 15 > 0
Принцип действия такой:
Решаешь как обычное уравнение, отмечаешь найденные корни на прямой (если неравенство задано строго больше нуля, то точки ставишь выколотыми, а скобки круглыми) , далее определяешь на каких промежутках это неравенство больше нуля, пишешь ответ.
То что касается твоего неравенство, то оно будет всегда больше нуля, то есть x ∈ (-∞, ∞). Ибо у него дискриминант отрицателен, функция будет находиться выше оси икс - то есть не пересекает её и у неё не будет действительных нулей.