Корень из дисперсии
Автор Вовчик задал вопрос в разделе Домашние задания
Если Среднеквадратическое отклонение получается путем выделения корня из Дисперсии случайной величины, то.... и получил лучший ответ
Ответ от Калашников[гуру]
Да
Ответ от Андрей Андреевич[гуру]
Кэп?
Кэп?
Ответ от Galyna Ganish[гуру]
В статистике используют величину, равную квадрату отклонения, усредненному по всевозможным значениям этой величины, которая называется дисперсией и обозначается символом D. Квадратный корень из дисперсии называется стандартным откло¬нением σ:
Стандартное отклонение характеризует среднюю погрешность отдельных измерений, поскольку оно указывает вероятность обнаружения наблюдаемых значений в интервале [ - , +  ].
Практически, для этого возводят в квадрат все отклонения от средней величины и затем эти величины усредняют:
. (4)
Однако обычно определение (4) «модифицируется» так, что в знаменателе вместо N стоит, т. е.
. (5)
Эта величина является практической оценкой дисперсией измерения, которая является точной при N >> 1.
Причина «модификации» при вычислении дисперсии заключается в следующем. Определение (5) приводит к несколько большему значению дисперсии, чем (4), и это частично компенсирует ошибку в измерениях в том случае, когда число измерений мало. Понять это можно, если рассмотреть предельный случай одного измерения . В этом случае из формул (1) и (4) следует и D = 0. Т. е. получается явно абсурдный результат. В случае N = 1 соотношение (5) приводит к неопределенности в дисперсии типа 0/0, что более правильно отражает наше незнание величины дисперсии в случае одного измерения. При увеличении N соотношения (4) и (5) приводят практически к одинаковым результатам.
Дисперсия измерений представляет собой усредненное среднеквадратичное отклонение результатов отдельных измерений n1, n2, …
В статистике используют величину, равную квадрату отклонения, усредненному по всевозможным значениям этой величины, которая называется дисперсией и обозначается символом D. Квадратный корень из дисперсии называется стандартным откло¬нением σ:
Стандартное отклонение характеризует среднюю погрешность отдельных измерений, поскольку оно указывает вероятность обнаружения наблюдаемых значений в интервале [ - , +  ].
Практически, для этого возводят в квадрат все отклонения от средней величины и затем эти величины усредняют:
. (4)
Однако обычно определение (4) «модифицируется» так, что в знаменателе вместо N стоит, т. е.
. (5)
Эта величина является практической оценкой дисперсией измерения, которая является точной при N >> 1.
Причина «модификации» при вычислении дисперсии заключается в следующем. Определение (5) приводит к несколько большему значению дисперсии, чем (4), и это частично компенсирует ошибку в измерениях в том случае, когда число измерений мало. Понять это можно, если рассмотреть предельный случай одного измерения . В этом случае из формул (1) и (4) следует и D = 0. Т. е. получается явно абсурдный результат. В случае N = 1 соотношение (5) приводит к неопределенности в дисперсии типа 0/0, что более правильно отражает наше незнание величины дисперсии в случае одного измерения. При увеличении N соотношения (4) и (5) приводят практически к одинаковым результатам.
Дисперсия измерений представляет собой усредненное среднеквадратичное отклонение результатов отдельных измерений n1, n2, …
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Если Среднеквадратическое отклонение получается путем выделения корня из Дисперсии случайной величины, то....