линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Ответ от Наташа Вронская[гуру]
Определение. Уравнение, связывающее функцию y, ее аргумент x и ее производные, называется обыкновенным дифференциальным уравнением.
Определение. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.
Например:
А) является дифференциальным уравнением 1-го порядка;
Б) является дифференциальным уравнением 2-го порядка;
В) является дифференциальным уравнением n-го порядка.
Определение. Уравнение вида y'+ρ(x)y=f(x), где ρ(x) и f(x) непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Пример. Найти общее решение уравнения y'+3y=e2x и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям х=0, у=1.
Решение. Данное уравнение является линейным.
Здесь ρ(x)=3 и f(x)=e2x.
Решение ищем в виде y=U∙υ, где U и υ – некоторые функции от х. Находим y'= U'υ+ Uυ' и подставляем в уравнение значение y и y', получаем: U'υ+Uυ'+3Uυ=e2 x или U'υ+U(υ'+3υ)= e2x.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]