Автор Андрей Крючков задал вопрос в разделе Гуманитарные науки
Как решить это уравнение: yy"+(y')^2=(y^2)lny и получил лучший ответ
Ответ от Excelsior[гуру]
Андрей, а Вы уверены, что в левой части между слагаемыми стоит плюс? - Потому что если плюс, то предложение Остапа Бендера работать не будет: в производной частного между слагаемыми стоит минус. И в этом случае уравнение, по-моему, по-простому не решается.
Если же там минус, то, как и предложил Остап Бендер, перенесем y^2 в левую часть и получим:
(yy" - (y')^2) / (y^2) = lny
(y'/y)' = lny
((lny)')' = lny
(lny)'' = lny
Вводя новую функцию z = lny, имеем
z'' = z,
а это уже линейное уравнение второго порядка, которое известно как решается.
Ответ от Инженер-констриктор[гуру]
Тут надо за новую функцию взять z(y) = y' / y.
И поделить обе части уравнения на y^2.
Тут надо за новую функцию взять z(y) = y' / y.
И поделить обе части уравнения на y^2.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как решить это уравнение: yy"+(y')^2=(y^2)lny
Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений: ln x – ln y=ln 3, x – 2y=5
Решение:
ОДЗ: x>0 и y>0
lnx-lny=ln(x/y)=>
1)ln(x/y)=ln3
2)x-2у=5
подробнее...
спросили в Лев X
вывод формул производная показательной функции(a^x,e^x)
Решение :
Пусть y = u^v- общая показательная функция, где u и v – функции от переменной x,
подробнее...
вывод формул производная показательной функции(a^x,e^x)
Решение :
Пусть y = u^v- общая показательная функция, где u и v – функции от переменной x,
подробнее...
Производная функции y=f(x)^g(x) чему равна?
Можно логарифмическим методом.
lny=g(x)*ln(f(x));
Дифференцируем обе части уравнения.
подробнее...
спросили в Болхов
производная от x в степени sinx
Логарифмическое дифференцирование, т. к. функция не является ни степенной, ни показательной.
производная от x в степени sinx
Логарифмическое дифференцирование, т. к. функция не является ни степенной, ни показательной.
Найти общий интеграл уравнения x^2*y'+y=0
x^2*y'+y=0
x^2*y'=-y
x^2*dy/dx=-y делим переменные
dy/y=-dx/x^2
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Dc
как посчитать неопределённый интеграл. dx/sin(x) и если можно ещё один dy/y*ln(y)
Первый интеграл ∫dx/sinx=∫(sinxdx)/(sinx) ²=∫d(cosx)/(1-cos²x)=
как посчитать неопределённый интеграл. dx/sin(x) и если можно ещё один dy/y*ln(y)
Первый интеграл ∫dx/sinx=∫(sinxdx)/(sinx) ²=∫d(cosx)/(1-cos²x)=
спросили в Выучить
Какой язык русскому легче выучить польский, чешский или словацкий?
Да они все три очень похожи, выучите один, будете понимать остальные. Все славянские, все три легко
подробнее...
Какой язык русскому легче выучить польский, чешский или словацкий?
Да они все три очень похожи, выучите один, будете понимать остальные. Все славянские, все три легко
подробнее...
Чему равна производная u^v. u v - функции
Можно ввести замену y=u^v.
Прологарифмируем обе части:
lny=lnu^v;
lny=v*lnu.
помогите найти частное решение дифференциального уравнения y'sinx=ylny, y(пи/2)=e, e=2,718
Это ДУ с разделяющимися переменными, соответственно разделяем их:
dy/(ylny)=dx/sinx
Помогите решить дифференциальное уравнение. dy/2y - dx = 0, при x=0, y=3.
dy/2y-dx=0 ---> dy/2y=dx ---> 1/2lny+C1=x+C2 ---> lny=2x+2*(C2-C1) ---> lny=2x+C
Помогите решить. Найдите производную функции f(x)=x^2tgx
То, что Вы написали, читается как f(x)=x²tgx.
f'(x) = 2x tgx + x² / cos²x
Если всё
подробнее...
lnx*lny можно представить как ln(x*y)????
нет, такое представление недопустимо. иск и игрек нельзя в данном примере вставить под один
подробнее...
спросили в Интегралы
Помогите с математикой. Срочно нужна помощь. Заранее спасибо Решить дефференциальное уравнение при y(п/2)=1 y\'sinx=y lny
Уравнение с разделяемыми переменными
y \' * sin x = y * ln y
dy/dx * sin x = y * ln y
подробнее...
Помогите с математикой. Срочно нужна помощь. Заранее спасибо Решить дефференциальное уравнение при y(п/2)=1 y\'sinx=y lny
Уравнение с разделяемыми переменными
y \' * sin x = y * ln y
dy/dx * sin x = y * ln y
подробнее...