log3 x 2 2x 1

Ответ от Nik[гуру]
Решить неравество :
Log(3x-1)/(x+2)(2*x^2+x-1) ≥ Log(3x-1)/(x+2)(11*x- 6 – 3*x^2)
Решение :
Найдем ОДЗ : (3x-1)/(x+2) > 0 равносильно совокупности систем неравенств :
(3x-1)>0 (3x-1)<0
X+2>0, и X+2<0
ОДЗ : x < -2 ∪ x >1/3
Рассмотрим два случая :

1) Система : 0<(3x-1)/(x+2) <1 (*)
(2*x^2+x-1) >0 (**)
(11*x- 6 – 3*x^2) >0 (***)
(2*x^2+x-1)≤ (11*x- 6 – 3*x^2) (****) в силу убывания логарифма → решением неравенства будет пересечение ОДЗ и системы интервалов:
x ϵ (1/3;1,5) (*)
x ϵ (-∞;-1) ∪ (0,5; +∞) (**)
x ϵ (-∞;-1) ∪ (3; +∞) (***)
x=1 (****)
Пересечением ОДЗ и системы интервалов будет интервал :
X ϵ (0,5; 1,5) .
2) Система : (3x-1)/(x+2) > 1 (*)
(2*x^2+x-1) >0 (**)
(11*x- 6 – 3*x^2) >0 (***)
(2*x^2+x-1) ≥ (11*x- 6 – 3*x^2) (****) в силу возростания логарифма → решением неравенства будет пересечение ОДЗ и системы интервалов:
x > 3/2 (*)
x ϵ (-∞;-1) ∪ (0,5; +∞) (**)
x ϵ (-∞;-1) ∪ (3; +∞) (***)
x ϵ R (****)
Пересечением ОДЗ и системы интервалов будет объединение интервалов :
X ϵ (-∞;2) ∪ (3; +∞) .
Общим решением искомого неравенства будет обьединение интервалов: X ϵ (-∞;2) ∪ (3; +∞)∪(0,5; 1,5).
Ответ : X ϵ (-∞;2)∪(3; +∞)∪(0,5; 1,5).