магический квадрат 4 на 4

Ответ от Ётранник***[гуру]
Магия в квадрате Всем известно выражение: "Магия Го" (так, в частности, называется книга выдающегося современного мастера Чё Чикуна, ссылку см. на стр. "Обучение"). Но магия есть не только в игре Го. Вот один из самых известных примеров. Магическим квадратом (МК) порядка N называется таблица N x N, составленная из последовательных натуральных чисел 1, 2, ..NxN, обладающая "магическим" свойством: суммы чисел во всех горизонтальных, вертикальных рядах, а также в двух диагоналях, одинаковы. Это классическое определение МК. Рассматриваются также и более общие МК, когда числа берутся из некоторого подмножества натуральных чисел (простые числа, например) . Известно, что МК 2-го порядка не существует. МК 3х3, с точностью до зеркальных отражений и вращений (8 эквивалентных вариантов) - только один (не помните, где вы его только что видели?) . Магические квадраты 4 х 4 МК порядка 4 существует 880 (это число впервые было получено с помощью примитивного перебора на компьютере) . Проблема в математическом плане не решена до сих пор: нет универсального алгоритма построения магических квадратов любых порядков, определить число существующих МК для произвольно заданного порядка тоже пока невозможно в явном виде. Одним из авторов данной странички (С. Павлов) была получена рекуррентная формула для вычисления числа МК, но она слишком сложна и не поддается прямому анализу. Ясно, что это число имеет факториальный характер роста, так как число всевозможных вариантов расстановки чисел - "позиций" равно факториалу NxN. В этом есть сходство с игрой Го, так как число возможных вариантов партий на доске NxN тоже растет как (NxN)! - факторил квадрата соответствующего размера доски. И симметрия в Го такая же - 8 возможных вариантов позиций, принципиально не отличающихся друг от друга. 16 2 7 9 3 13 12 6 10 8 1 15 5 11 14 4 А теперь посмотрим, что такое МК в "натуре". Составить "вручную", без специальной компьютерной программы, даже МК 4х4 - задача не из легких (можете попробовать и засечь время - за сколько минут, а может часов, Вам это удастся сделать) . Вот пример одного из МК 4х4, с "супермагическим" свойством (кроме обычной "магичности" здесь еще ту же самую магическую сумму "34" имеют и все маленькие квадраты 2х2).