математическое уравнение

Ответ от Афоня[гуру]
возводишь все в степень Х, получается: 2 в степени Х квадрат/ 9 = 324
потом получаеться что логарифм по сонованию два от 36 равен Х в квадрате

Ответ от Vergessen[гуру]
Бред выходит... Извините, я честно пыталась...Делением, заменой, выносом....Не вышло! 🙁

Ответ от White Rabbit[гуру]
Начинал Афоня правильно, но не додумал в спешке:
2^x=3^(2/x)=18
возводим в x:
2^(x^2)*9=18^x
делим на 9: (18=2*9)
2^(x^2)=2^x*9^x:9=2^x*9^(x-1)
делим на 2^x
2^x=9^(x-1)
логарифмируем по 2:
x:(x-1)=log9(по осн.2) ~ 0.8
Вроде не ошибся, проверь на всякий случай...
А нет, ошиблась, 3я строчка неверно, Не выходит:-(
А вот правильное решение, сбил таки меня Афоня:
2^x*9^(1/x)=18
всё логарифмируем по2
x+1/x*log[2]9=log[2]2+log[2]9
умнохаем на x (log[2]9 обозначено дальше как L)
x^2+L=x+xL
x^2-x(1+L)+L=0
обычное кв. уравнение
Ничего классного не вижу - решается тупо в лоб....

Ответ от Litanik[мастер]
Ето уравнение имеет очевидное решение х равно 1, насчет других надобно решать.
А вот выглядит решение в маткаде:

И того два ответа, 1 и 3.16992500144...,подставте и проверьте.

Ответ от Ѐоман Костюченко[гуру]
Классное уравнение!
на следующий год на олимпиаду подкину его!

Ответ от Leonid[гуру]
У этого уравнения два корня. Решается элементарно методом логарифмитрования.
Предварительно заметим, что х=0 не может быть корнем данного уравнения.
Логарифмируем (по произвольному основанию, но удобнее по основанию 2. В дальнейшем log обозначает именно такой логарифм):
x + (2/x) log3 = log 18. Поскольку 18=2*3*3, log 18 = 1+2log 3 (напомню, что логарифмирование по основанию 2).
Теперь домножим на х, раз х не равен 0. Получим в итоге
x^2 + log3 - (x+2 log3) = 0.
Группируем и разбиваем на множители: (x-1)(x - 2log3)=0
Итак, корнями являются х=1 и x=2log3.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]