n 1 3

Ответ от ...[гуру]
Могу сделать какие-то преобразования, но, как я поняла, н - переменная, это всё осложняет!
Стоп! ! Всё, что связано с н - показатель, верно??? ?
ВАся ПЕтров, если ты из Беларуси, то можешь набрать меня, я продиктую, что у меня получилось. Всё получается!! !
=6^2 * 2^(n-1)* 3^(n-1) + 3^(n+1) + 3^(n-1)= 3^(n-1)*(36*2^(n-1)+1+3^2)= 3^(n-1)*(36*2^(n-1)+10)
А дальше подбором обычным доказываем кратность!!

Ответ от Виктор[гуру]
по индукции можно доказать

Ответ от Александр Райзер[гуру]
По индукции.
Р (n) = 6^(2n - 2) + 3^(n + 1) + 3^(n - 1)
P(1) = 1 + 9 + 1 = 11
Пусть P(k) делится на 11
Тогда P(k + 1) = 6^(2k) + 3^(k + 2) + 3^k = 36*6^(2k - 2) + 3*3^(k + 1) + 3*3^(k - 1) = 33*6^(2k - 2) + 3P(k), то есть тоже делится на 11

Ответ от Alex Cheredov[гуру]
Зачем делить на 2?
Метод математической индукции
База n=1 => 6^0+3^2+3^0=11 делится на 11
Пусть доказано для n=k
Докажем, что тогда и для n=k+1 это верно
Получим:
6^2k+3^(k+2)+3^k= 3*((2^(2k))*3^(2k-1)+3^(k+1)+3^(k-1))=
3*((2^(2k))*3^(2k-1)-(2^(2k-2))*3^(2k-2)+(2^(2k-2))*3^(2k-2)+3^(k+1)+3^(k-1)) Посление три слагаемые (2^(2k-2))*3^(2k-2)+3^(k+1)+3^(k-1) - делятся на 11 по индукционному предположению, осталось доказать, что (2^(2k))*3^(2k-1)-(2^(2k-2))*3^(2k-2) делится на 11 вынесем общий множитель и получим: (2^(2k-2))*3^(2k-2) *((2^2)*3-1) Поледняя скобка в точности 12-1=11.
Таким образом докзано, что при индукционном предположении следующее число этого вида делится на 11, поэтому и для любого натурального n оно кратно 11
Второй способ.
Нужно применить теорию сравнений чисел по остакам от деления.. . Если В его знаете, то тоже все пройдет гладко.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]