найти матрицу обратную к матрице

Ответ от Кеель[гуру]
Обратная матрица (обозначается А^(-1)) равна (1/(D)) умножить на транспонированную матрицу алгебраических дополнений,
где D – определитель исходной матрицы.
Алгебраическое дополнение Aik элемента aik равно:
(i – номер строкИ; k – номер столбца)
Aik = ((-1)^(i+k))*Mik,
где Mik – это минор элемента aik,
то есть определитель, матрицы, получаемой из исходной удалением i-й строки и k-го столбца

Найдём определитель исходной матрицы:
D = 5*1 – 2*3 = 5-6 = -1
Определитель не равен нулю – следовательно у матрицы существует обратная матрица.
Найдём алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
а1.1 = 5
М1.1 = |1| (прямые скобки обозначают не модуль а определитель матрицы, состоящей из одного элемента) = 1
А1.1= (-1)^(1+1)*1 = 1

a1.2 = 2
M1.2 = |3| = 3
А1.2 = (-1)^(1+2) *M1.2 = (-1)^3 *3 = -3

a2.1 = 3
M2.1 = |2| = 2
A2.1 = (-1)^(2+1)*M2.1 = (-1)^3 *2 = -2

a2.2= 1
M2.2 = |5| = 5
A2.2 = (-1)^(2+2)*M2.2 = (-1)^4*5 = 5

Составим транспонированную матрицу Алгебраических дополнений (обозначим еёТ) :
Т=
Первая строка: А1.1; А2.1
Вторая строка: А1.2; А2.2
=
Первая строка: 1; -2
Вторая строка: -3; 5

Обратная матрица А^(-1) = (1/D)*T = (1/(-1))*Т = (-1)*Т =
Первая строка обратной матрицы: -1; 2
Вторая строка обратной матрицы: 3; -5