найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника

Ответ от Cooler Viktor ?[гуру]
Так прямоугольника или треугольника?? ?
Внимательнее пиши условия.
Задача решается по трем стандартным формулам (чертеж не нужен) :
① радиус описанной окружности R=abc/(4S)
② радиус вписанной окружности r=2S/(a+b+c)
③ плошадь треугольника S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] -- формула Герона
В равнобедренном треугольнике длины двух сторон равны,
т. е. a=b ⇒ полупериметр равен p=a+(c/2) ⇒
площадь по формуле Герона будет S=√[a²-c²/4]*c/2
Теперь эту площадь подставляем в ① и ②. Получаем:
R=a² / { 2*√[a²-c²/4] }
r=c*√[a²-c²/4] / (2*a+c)
Так как по условию R=9, r=4, то получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Решение я не показываю (это вообще отделная история...) , сразу пишу
a=13,145
c=17,889
Ответ задачи: меньшая сторона равна 13,145
PS. Система получилась довольно сложной для решения, числа при решении получились вовсе не такие уж и простые.. .
В общем, твоя училка чего-то перемудрила с этой задачей.. .
Зато вообще для полных дебилов, в уме решается, ответ 2 сантиметра.
Всего доброго. ☺Источник: формулы ①, ② и ③