Как найти наименьшее значение выражения
Автор Злата Касимова задал вопрос в разделе Техника
математика. как найти наименьшее значение выражения x2(в квадрате)-6x+10.Объясните пожалуйста( и получил лучший ответ
Ответ от Leonid[гуру]
Ну зачем пугать юную девоческую душу дифференциалоами и производными? Это ж обычная ШКОЛЬНАЯ задачка на уровне шестого класса.. .
Надо всего-то выделить из квадратичного трёхчлена полный квадрат, то есть представить его в виде x² + 2ax + a² + довесок ("а" тут может быть и отрицательным - как в этом примере) . То есть смотрим на x²-6 и понимаем, что это x² - 2*3х. Значит, ВСЁ выражеение можно представить как (х-3)² + довесок. Не штука сообразить, что довесок равен 1.
Ну и понятно, что квадрат разности - штука как минимум неотрицательная. И минимальное значение этого квадрата - 0. Значит, минимальное значение всей функции - это довесок, который остаётся после выделения полного квадрата, т. е. 1.
нужно решить это неравенство с помощью дискриминанта подставив в конце меньше нуля
(x²-6x+10)'=2x-6
2x-6=0
x=3 - тут экстремум
(2x-6)'=2 - раз положительно, тут минимум
Подставляем
3²-6*3+10=1
1 - это ответ
Или, элементарной математикой,
x²-6x+10=(x²-6x+9)+1=(x-3)²+1
1 - это ответ 🙂
тут пол книжки математики объяснять
1. дифференциал
2x-6 = 0
x = 3
теперь вместо х ставишь 3 и решаешь
y = 3*3 -6*3+10 = 1
х^2-6x+10
график парабола, т. к. коэфицент перед х^2 = 1 (1*х^2), то ветви параболы направлены вверх.
т. е. наименьшее значение будет на её вершине. Её координаты находишь по соотв. формуле.
построй график и увидишь всё.
Как найти наименьшее значение выражения ctg^2 x+4 ctg x+cos^2 y-6 cos y ?
Сумма (ctg^2 x + 4ctg x) + (cos^2 x - 6 cos y) представляет собой сумму слагаемых, зависящих от
подробнее...
Как найти наименьший общий знаменатель (НОЗ)??
надо каждое число разложить на множители (например 12=2*2*3, 14=2*7) Потом умножить одно из чисел
подробнее...
Как найти наименьшее значение функции??? Если поможите-ответ признаю лучшим!!!
Когда нужно найти наименьшее (или наибольшее) значение функции на заданном отрезке, нужно
подробнее...
Как найти наименьшее значение функции??? Если поможите-ответ признаю лучшим!!!
Стандартным образом: Найти производную и приравнять ее нулю.
y=-√(х^2-8х+17),
подробнее...
Как привести к наименьшему общему знаменателю?
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, например 3/4 и 5/6, надо:
1)
подробнее...
как решить задачу? Надо найти наибольшее значение выражения x^2 + 3*y^2, если x^2 + y^2 = 1
Будет так
x^2=1-y^2
1-y^2+3y^2=a
y^2=(a-1)/2
y^2>=0
a-1>=0
Как легким способом привести дроби к НОЗ?
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, например 3/4 и 5/6, надо:
1)
подробнее...
как найти наиб. и наим. значение функции y=(x+2)это выражение в 4 степени,-2 на отрезке [-1;4]????77
Вообще с функциями работают через производную:
производную приравниваем к нулю, где
подробнее...
как найти минимум функции?? какой порядок действий должен быть??? помогите плиз!
Находим производную функции
Приравниваем эту производную к нулю
Находим значения
подробнее...
Как найти точки экстремума функции и экстремум функции? Объясните не научным языком, понятно Заранее благодарю :3
1. Взять производную функции.
2. Приравнять эту производную к нулю. Решив это уравнение,
подробнее...
Пожалуйста, люди, объясните ПОНЯТНО, что такое производная функции и зачем она нужна!!!
производная - скорость изменения функции
т. е. например при помощи нее ты можешь найти
подробнее...