Автор Fgs adg задал вопрос в разделе Образование
Область сходимости ряда и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
При любом t имеет место оценка:
sin t <=t
Здесь: sin(x/2^n)<=x/2^n. Если х
Ответ от Ilya Kremer[гуру]
n -> k beskonechnosti?
sin(X/2^n) = X/2^n = 0
(moget eto i ne pravi'no)
n -> k beskonechnosti?
sin(X/2^n) = X/2^n = 0
(moget eto i ne pravi'no)
Ответ от IQ[гуру]
Всё не так страшно. Под знаком синуса - величина, стремящаяся к нулю (проще говоря, бесконечно малая). А такая величина, как известно, эквивалентна своему синусу: разность между ними имеет уже третий порядок малости. То есть, грубо говоря, при больших n общий член вашего ряда и то, что под знаком синуса, ведут себя одинаково. Поэтому я думаю, что ряд должен сойтись при любом Х: ведь ряд из X/2^n - всегда сходящийся. Иное дело - найти его сумму. Но так вопрос вроде бы не ставится...
Всё не так страшно. Под знаком синуса - величина, стремящаяся к нулю (проще говоря, бесконечно малая). А такая величина, как известно, эквивалентна своему синусу: разность между ними имеет уже третий порядок малости. То есть, грубо говоря, при больших n общий член вашего ряда и то, что под знаком синуса, ведут себя одинаково. Поэтому я думаю, что ряд должен сойтись при любом Х: ведь ряд из X/2^n - всегда сходящийся. Иное дело - найти его сумму. Но так вопрос вроде бы не ставится...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Область сходимости ряда