Автор слава задал вопрос в разделе Школы
подскажите теорему о свойстве касательной и её док-во и получил лучший ответ
Ответ от ?Небесная Даль?[гуру]
Теорема о свойстве касательной к окружности
Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, прове-
дённому в точку касания.
Дано: окр (О; ОА)
р – касательная к окружности,
А – точка касания.
Доказать: р перпендикулярна ОА.
Доказательство (методом от противного)
Предположим, что р не перпендикулярна ОА
В этом случае радиус ОА является наклонной к прямой р. Так как перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки, т. е. р – секущая. Но это противоречит условию теоремы, что р - касательная к окружности. Так как получили противоречие, то предположение, что р не перпендикулярно ОА было неверным, значит, р перпендикулярна ОА. Итак, касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Ч. т. д.
Верна и теорема, обратная теореме о свойстве касательной - признак касательной.
Теорема. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
Дано: окр (О; ОА) , р, А принадлежит р, р перпендикулярна ОА
Доказать: р – касательная к окр (О; ОА) .
Доказательство
По условию р принадлежит ОА, ОА – радиус окружности, поэтому расстояние от центра окружности до прямой р равно радиусу ОА. Следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. А это означает, что данная прямая р является касательной к окружности. Итак, если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. Ч. т. д.
о каком именно,
у касательной свойств докуя
помогите срочно надо сформулируйте теорему о свойстве касательной
Теорема о свойстве касательной к окружности
Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна
подробнее...
Помогите по геометрии.
1. Каково взаимное расположение прямой и окружности в за-
висимости от соотношения между
подробнее...
Люди напишите мне пожалуйста 10 вопросов на тему окружность!!!
Сколько центров имеет окружность?
.Каким свойством обладают все точки окружности?
.Что
подробнее...
теорема, обратная теореме о свойстве касательной
Если прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то она является
подробнее...
сформулируйте и докажите теорему обратную теореме о свойстве касательной. Заранее спасибо
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Если
подробнее...
Все основные теоремы по окружности до 9 класса! Все основные теоремы по окружности до 9 класса !
Свойства касательной
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в
подробнее...