один из катетов прямоугольного треугольника равен 6

Ответ от Ѕимик[активный]
из подобия треугольников (получается три и все подобны). Проекция вершины при угле 90 градусов даст перпендикуляр к гипотенузе. Этот перпендикуляр разделит исходны треугольник на 2 прямоугольных. Вот эти три подобны (у них углы одинаковые) .
Если два треугольника подобны, то стороны одного из них получаются из сторон другого умножением на некоторое положительное число (а, допустим). Тогда стороны первого из сторон второго получаются умножением на (1/а) .
Можно нарисовать картинку и получить пару уравнений относительно длины отрезка гипотенузы, на который не попала проекция катета (пусть это х). И коэффициента подобия (пусть к) при переходе от исходного к тому внутреннему, у которого сторона (один из катетов) равна пяти.
6^2 = (6к) ^2 + х^2
5^2 + (6к) ^2 = (5 / к) ^2 (оно биквадратное) .
Их второго к = sqrt(5) / 2 или sqrt(5) /3
Первый из них не подходит для первого из уравнений выразите х^2 и увидите при подстановке, что квадрат х отрицателен будет; или сразу заметьте, что при к = sqrt(5) / 2 > 1 будет 6 меньше чем 6к) .
Из первого можно х найти. x = 4
Гипотенуза исходного = 5 + 4 = 9.
Второй катет ---5 / к = 3*sqrt(5).