олимпиада по геометрии

Ответ от Ёветлана Ерохина[гуру]
Вторая задача

Решение
Пусть ABCD — данный четырёхугольник. Сложим лист один раз по прямой AC, а другой раз — по прямой BD. Если четырёхугольник ABCD — ромб, то оба раза полученные при сгибе треугольники совпадут. Наоборот, если при первом сгибе треугольники совпадут, то AB = AD и BC = BD, а если они совпадут и при втором сгибе, то AB = BC и AD = CD. Поэтому если оба раза полученные при сгибе треугольники совпадают, то четырёхугольник — ромб.