переход от полярных координат к декартовым

Ответ от Єрол Денисов[гуру]
Пусть y(x) - его решение, то есть справедливо равенство y'(x)+p(x)y(x)=0. Обозначим через v(x) одну из первообразных функций p(x) и умножим обе части равенства на отличный от нуля множитель ev(x). Заметив, что v'(x)=p(x), получим справедливое равенство (y(x)ev(x))'=0. Следовательно, интегрируя это равенство, получаем (y(x)ev(x))=C, где C - произвольная постоянная. Отсюда, y(x)=Ce-v(x). Итак, если y(x) - решение линейного однородного уравнения, то оно всегда имеет вид последней функции. Обратно, непосредственной подстановкой в уравнение этой функции можно убедиться (для этого достаточно найти первую производную и подставить ее и функцию в уравнение) , что при любом значении постоянной C, функция является решением уравнения. Следовательно, y(x)=Ce-v(x) дает множество всех решений уравнения y'(x)+p(x)y(x)=0. При начальном условии y(x0)=y0 из него можно выделить определенное решение конкретной задачи Коши.