первый интеграл

Ответ от Алексей Ададуров[гуру]
В общем случае физический смысл интеграла определяется физическим смыслом интегрируемой функции. Т.е., если физический смысл значения функции -- ускорение в зависимости от времени, то первый интеграл будет скоростью в зависимости от времени, а второй интеграл -- перемещением в зависимости от времени и т.п.
Если ты говоришь о двойном интеграле функции двух переменных f(x1,x2), то это будет объем трехмерного тела в координатах f, x1, x2, ограниченного плоскостью f=0, пределами интегрирования по x1 и по x2 (пределы по x1, x2 также могут быть переменными) и поверхностью, задаваемой в этих координатах функцией f(x1,x2).
Тройным интегралом функции трех переменных f(x1, x2, x3) можно пользоваться для вычисления массы тела с переменной плотностью (не забывая правильно задавать пределы интегрирования!). Если с этой же точки зрения рассмотреть первый интеграл функции одной переменной, то получим площадь фигуры, ограниченной кривой и осью ординат, или, что в числах то же самое, массу плоской фигуры с единичной плотностью.